第十四章 整式的乘法与因式分解 巩固练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 巩固练习 一、单选题 1．已知能用完全平方公式因式分解，则m的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 2．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x﹣1＝x（x+5﹣） B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 3．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（ ） A．2022 B． C． D． 4．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　） A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1） 5．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（    ） A．平方差公式 B．完全平方公式 C．平方运算 D．有理数减法 6．用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是（　　） A．8x2y4 B．2x2y2 C．2x2y4 D．8x2y2 7．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则b的值为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 二、填空题 9．分解因式：= ． 10．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝ ． 11．已知的展开式中不含有和的项，那么 ． 12．规定一种新运算◎：若，则；若，则．则 ． 13．现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图：方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为2和25，则正方形A，B的面积之和为 ． 三、解答题 14．分解因式： (1)； (2) ． 15． 先化简，后求值：，其中． 16．等式的几何意义可以用图（1）的面积来表示.                  (1)    请你观察图（2），把图（2）的面积表示的等式写出来_____________ (2)    试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）(a+2b) = a2+3ab+2b2 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ______，______，______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．． 18．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形． （1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系为： ； （2）利用（1）中的结论，解决下列问题： ①已知a-b＝4，ab＝5，求a+b的值； ②已知a＞0，a-＝2，求a+的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9． 10．±8． 11．42 12．/ 13．27 14．(1) (2) 16．（1）2a2+5ab+2b2； （2）如图所示．一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形. 可得：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2， 17．(1)2，2，4； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 18．（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①6或-6；②4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$