2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：锐角三角函数

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．已知，在中，AD是高，，，，则等于（    ） A． B． C．或 D． 2．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　） A．1 B． C． D． 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（    ） A． B． C．2 D．3 4．如图，AB是电线杆BC的一根拉线，测得BC＝6米，∠ABC＝42°，则拉线AB的长为(　　) A．6·cos42°米 B．米 C．米 D．米 5．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（    ） A．米 B．5米 C．6米 D．7米 6．如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管的长为4米，钢管与地面所成夹角．则固定点A离地面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，点P，点Q分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形EFGH．若已知正方形的面积，则直接可求的量是（    ） A．线段的长 B．的周长 C．线段的长 D．四边形的面积 二、填空题 9．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是 ． 10．如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为   km. 11．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为 ． 12．如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：（tanα），小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为 （结果保留根号）． 13．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高米，她乘电梯会有碰头危险吗？ ．（填是或否）（可能用到的参考数值：，，） 14．某建筑物的走廊墙壁上搭了-个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走．为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了 m(结果保留根号)．     三、解答题 15．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高，坝顶宽，求大坝横截面的周长．    16．如图，已知在中，∠ACB=90°，，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD. （1）求∠D的正切值； （2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值. 17．如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数, =2.449, =1.732, =1.414) 18．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值； （2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长． 19．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°. (1)求B，C之间的距离； (保留根号) (2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4) 20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（