精品解析：北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

北京市第一六六中学2023-2024第一学年高二数学期末模拟试卷 一．选择题（（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知抛物线方程为，则其准线方程为（　　） A. B. C. D. 2. 下列直线与圆相切的是 A. B. C. D. 3. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 4. 设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则 C. 若，则 D. 若，∥，则 5. 北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为m，且，则n的最小值为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 7 二．填空题（（本大题共5小题，每小题5分） 11. 在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为__________. 12. 在空间直角坐标系中，已知过坐标原点O的平面的一个法向量是，点到平面的距离为________． 13. 已知双曲线的一个焦点是，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为______. 14. 已知抛物线过点，那么抛物线的准线方程为__________，设为平面直角坐标系内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，那么线段的长度为__________． 15. 已知曲线E的方程为，给出下列四个结论： ①若点是曲线E上的点，则，； ②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称； ③曲线E与x轴，y轴共有4个交点； ④曲线E与直线只有1个交点． 其中所有正确结论的序号是___________． 三．解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步） 16. 已知的三个顶点分别是，，． （1）求的外接圆C的方程； （2）求直线被圆C截得的弦的长． 17. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，问：与数列第几项相等? （3）在（2）条件下，设，数列的前项和为.求：当为何值时，的值最大? 18. 近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15~55岁），相关数据如表1，表2所示． 三种共享单车方式人群年龄比例（表1） 方式 年龄分组 M方式 Y方式 F方式 不同性别选择共享单车种类情况统计（表2） 性别 使用单车 种类数（种） 男 女 1 2 3 （1）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄； （2）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率； （3）现有一个年龄在25~35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论） 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，E，F分别为的中点． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个