2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．若是二次函数，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．-2 D．-2或2 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．平移抛物线使其经过原点，则下列操作不正确的是（　　） A．向右平移1个单位长度 B．向右平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移4个单位长度 5．已知抛物线（a，b，c是常数）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若M（4，y1），N（3，y2），P（﹣1，y3）为二次函数y＝x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 7．已知函数，下列结论错误的是（　　）． A．当时，随的增大而增大 B．当时，函数图象的顶点坐标是 C．当时，若，则随的增大们减小 D．无论取何值，函数图象部经过同一个点 8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 二、填空题 9．若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为　 　. 10．二次函数y＝﹣3（x+1）2的最大值为　 　． 11．若二次函数的图象经过点，则　 　. 12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　． 13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大 ；④4a+2b+c＜0． 　 　（填写序号）． 三、解答题 14．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点.点的坐标是. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围. （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）、用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，花圈的面积为． （1）若花园的面积为，求x的值； （2）写出花园面积S与x的函数关系式，并求当x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？ 16．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋. （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量袋与销售单价元之间的函数关系式　 　；每天所得销售利润元与销售单价元之间的函数关系式　 　. （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？ （3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 17．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； （3）当时，抛物线有最小值5，求的值． 18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式． （2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值． （3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9． 10．0 11． 12． 13．①②③ 14．（1）解：将点B(1，0)代入y=ax2+4x-3， 得a+4-3=0， 解得a=-1， ∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴点A（2，1）， 令y=0得-x2-4x-3=0， 解得x1=1，x2=3， ∴点C（3，0）； ∴当y＞0时，x的取值范围为：1<x<3