2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数 一、单选题 1．二次函数y＝m在其对称轴左侧的图象，y随x值的增大而增大，则m的值为(     ) A．m ≠ 0 B．m＝± C．m＝ D．m＝－ 2．已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 3．已知二次函数，一次函数，有下列结论： ①当时，随x的增大而减小； ②二次函数的图象与x轴交点的坐标为和； ③当时，； ④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，直线 （是常数且）与抛物线的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是(   ) A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②③ 7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ． 其中正确结论是（ ） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 … y … m 1 0 … 有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③关于x的方程的根为和；④当时，x的取值范围是．其中正确的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k＝ ． 10．写出一个二次函数的解析式，使其图像过原点且当时，y随x增大而增大，则该抛物线的解析式为 ． 11．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图像上．若正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为，则a的值为 ． 13．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 0.5 2 y ﹣1 2 3.75 2 下列结论中正确的有 个． (1)ac＜0； (2)当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；(3)x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 三、解答题 14．如图，题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字．请你根据已有信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解．    15．已知一个二次函数的图象经过点． (1)求b的值； (2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点．    (1)求抛物线解析式及对称轴； (2)若点与点在抛物线上，且，求的取值范围． 17．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，经市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下函数关系：，设这种健身球每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 18．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 19．如图，已知抛物线的开口向下，与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），请根据图像解决下列问题： （1）抛物线的对称轴是 ； （2）当x 时，y随x增大而减小； （3）若y＜0，则x的取值范围是 ； （4）若图像经过点（，y1）、（2，y2），则y1 y2，（填“<”，“>”或“=”）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A