2024年中考数学专题复习第三章 第六节 二次函数的图象与性质 课件

一题串讲重难点 2 1 考点精讲 第六节　二次函数的图象与性质 根据二次函数 解析式判断函 数性质 开口方向 图象 增减性 对称轴 定义 顶点坐标 最值 二次函数的 图象与性质 考点精讲 根据函数解析式判断函数性质 定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数 开口方向 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 图象(草图) 根据函数解析式判断函数性质 对 称 轴 1.直接运用公式x＝______求解； 2.配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线 x＝h 注：还可利用x＝ (其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)求解 顶点坐标 1.直接运用顶点坐标公式(________，________)求解； 2.运用配方法将一般式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k)； 3.将对称轴x＝x0代入函数表达式求得对应y0 增减性 a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而______ a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而_____ 最值 a＞0时，y有最小值； 当x＝ 时，y的最小值 为________ a＜0时，y有最大值； 当x＝ 时，y的最大值 为________ 根据函数解析式判断函数性质 减小 增大 增大 减小 一题串讲重难点 例1　在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下： x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … 观察表格中的数据，请回答以下问题： 发现：(1)该二次函数图象与x轴的交点坐标为______________，与y轴的交点坐标为________；(2)该二次函数图象的对称轴为直线______，顶点坐标为________，函数有最________(填“大”或“小”)值，为________； (1，0)、(3，0) (0，3) x＝2 －1 (2，－1) 小 x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … (3)在对称轴左侧的点，随着x值的增加，对应的y值________(填“增大”或“减小”)；在对称轴右侧的点，随着x值的增加，对应的y值________(填“增大”或“减小”)； 增大 减小 x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … 猜想：(4)请猜想： ①函数图象开口向______(填“上”或“下”)；②函数的增减性：点A(－4，y1)，B(－2，y2)是该二次函数图象上的两点，则y1______y2；点C(6，y3)，D(8，y4)是该二次函数图象上的两点，则y3______y4； ＜ 上 ＞ x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … ∴该二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)； 解得 (5)∵该二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点(0，3)，(1，0)，(3，0)代入解析式得 推理与验证：(5)请求出该二次函数的解析式以及二次函数图象与坐标轴的交点坐标； x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … (6)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并判断该二次函数的增减性； 例1题图 (6)画函数图象如解图，增减性：当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大； 例1题解图 x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … 拓展提升：(7)若二次函数图象上的点A(－2，15)关于对称轴对称的点为点B，则点B的坐标为________；(8)若点A到对称轴的距离为3个单位长度，则点A对应的横坐标为________；(9)点A(－1，m)，B(4，n)为二次函数图象上的两点，则点A比点B距离对称轴更_____(填“近”或“远”)，m_____n(填“>”“<”或“＝”)； (6，15) －1或5 ＞ 远 例1题解图 【解法提示】由(2)知该二次函数对称轴为x＝2， ∵2－(－1)＝3，4－2＝2， ∴点A距离对称轴更远． (10)(2022河南12题改编)已知点A(3，y1)，B( ，y2)，C(－3，y3)都在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________． y2＜y1＜y3 例1题解图 请完成精练本习题 $$