2024年河南省中考数学专题复习第三章 第八节 函数与方程(组)、不等式(组)的关系 课件

一题串讲重难点 2 1 考点精讲 第八节　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 考点精讲 函数图象交点与方程组解的个数之间的关系 “两个函数图象上交点个数”⇔“联立后方程(组)解的个数”，分三种情况：情况一：无交点⇔方程(组)无解；情况二：有一个交点⇔方程(组)有一个解；情况三：有两个交点⇔方程(组)有两个解． 示意图 函数图象交点情况 方程(组)解的情况 不等式(组)解集的情况 与垂直于y轴的直线问题 直线y＝kx＋b与直线y＝m的交点的横坐标p 方程kx＋b＝m的解为x＝p 结合图象得，不等式kx＋b>m的解集为x>p，不等式kx＋b<m的解集为x<p 示意图 函数图象交点情况 方程(组)解的情况 不等式(组)解集的情况 与垂直于y轴的直线问题 抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点的横坐标p，q 方程ax2＋bx＋c＝m的解x1＝____，x2＝____ 结合图象得，不等式ax2＋bx＋c>m的解集为____________，不等式ax2＋bx＋c<m的解集为_________ 双曲线y＝ 与直线y＝m的交点的横坐标p 方程 ＝m的解为 x＝___ 结合图象得，不等式 >m的解集为________，不等式 <m的解集为______ 注：要注意题干中自变量x的取值 函数图象交点与方程组解的个数之间的关系 p q x＞p或x＜q q＜x＜p p 0＜x＜p x＞p 函数图象交点与方程组解的个数之间的关系 示意图 函数图象交点情况 方程(组)解的情况 不等式(组)解集的情况 两个函数图象问题 直线y＝kx＋b与直线y＝k1x＋b1的交点坐标(p，q) 方程组 的解为 _____ 结合图象得，不等式kx＋b>k1x＋b1的解集为______，不等式kx＋b<k1x＋b1的解集为______ 抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋b1的交点的横坐标m，n 方程ax2＋bx＋c＝kx＋b1的解x1＝___，x2＝____ 结合图象得，不等式ax2＋bx＋c>kx＋b1的解集为_____________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋b1的解集为__________ x＞p x＜p m n x＞m或x＜n n＜x＜m 函数图象交点与方程组解的个数之间的关系 示意图 函数图象交点情况 方程(组)解的情况 不等式(组)解集的情况 两个函数图象问题 双曲线y＝ 与直线 y＝k2x＋b的交点的横坐标m，n 方程 ＝k2x＋b的解为 x1＝____， x2＝____ 结合图象得，不等式 >k2x＋b的解集为________________， 不等式 <k2x＋b的解集为_______________ m n 0＜x＜m或x＜n n＜x＜0或x＞m m n n＜x＜0或x＞m 考点引申 函数与方程(组)、不等式的关系 1．方程(组)的解即为两个函数交点的横坐标或坐标； 2．以交点为界，当y1>y2时，即为函数y1的图象在函数y2图象上方时自变量x的取值范围，相反的，当y1<y2时，即为函数y1的图象在函数y2图象下方时自变量x的取值范围． 注：对于方程kx＋b＝m或ax2＋bx＋c＝m或 ＝m或kx＋b＝k1x＋b1或ax2＋bx＋c＝kx＋b1或 ＝k2x＋b，若有n个解，则说明等式两边所代表的函数有n个交点 (2)如图②，若函数y1＝x2＋bx＋c的图象与直线y＝2交于(1，2)，(3，2)两点，则方程x2＋bx＋c＝2的解为_____________，不等式x2＋bx＋c＜2的解集为________，不等式x2＋bx＋c＞2的解集为 __________； 一题串讲重难点 例1　已知，在平面直角坐标系中，直线y＝2与函数y1的图象相交．(1)如图①，若函数y1＝kx＋b的图象与直线y＝2交点的横坐标为1，则方程kx＋b＝2的解为________，不等式kx＋b＞2的解集为________； x＞1 x＝1 图① 图② 例1题图 x1＝1，x2＝3 1＜x＜3 x＜1或x＞3 (3)如图③，若函数y1＝ (x＞0)的图象与直线y＝2交点的横坐标为3，则方程 ＝2的解为________，不等式 ＜2的解集为________． x＝3 x＞3 例1题图③ 例2　已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋5与函数y2的图象 相交．(1)如图①，若函数y2＝2x＋b与一次函数y＝kx＋5的图象相交于点(2，3)， 则方程组 的解为________，若y2＞y，则x的取值范围是___