1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（       ） A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 2. 矩形不一定具有的特征是（       ） A．对角线垂直 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 3. 如图，公路与互相垂直，点M为公路的中点，若的长为2.8千米，则M，C两点间的距离为（     ）     A．1.2千米 B．1.4千米 C．2.8千米 D．5.6千米 4. 平行四边形中，，则下列结论不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，点E是内一点，，D是边的中点，延长线段交边于点F，点F是边的中点，若，，则边的长为（     ）     A．10 B．8 C．6 D．4 6. 如图，矩形的对角线，则的长为（       ）     A．4 B． C．6 D． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形 的周长是（             ）     A．8 B．12 C．16 D．20 8. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（       ） A．4 B． C． D．16 9. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则的长度为(       )     A．3 B．4 C．5 D．8 10. 如图，在矩形中，是上一点，且，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 11. 如图，在等边中，点、分别在轴、轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（   ）． A． B． C． D． 12. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于点，交于点，点是中点且，给出以下结论：①；②是等边三角形；③；④其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13. 如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为_________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是__________．（填写一个即可） 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的大小是_______．     16. 如图①，在中，，过上一点作交于点，以点为顶点，为一边，作，另一边交于点．     （1）则四边形的形状为________； （2）当点为的中点时，四边形的形状为________； （3）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②．若，则四边形的形状为________． 三、解答题 17. 如图，四边形中，，相交于点O，O是的中点，． (1)请你添加一个条件（不另加辅助线）要使四边形是矩形，还添加的一个条件是_________； (2)求证：四边形是矩形． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为菱形外一点，连接、，且，．     (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为4，，求的面积． 19. 如图，中，cm，cm，，G是的中点，E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，求的长度； (3)当=______cm时，四边形是菱形． 20. 如图①，在矩形中，点F是矩形边上一动点，将线段绕点F顺时针旋转一定的角度，使得与矩形的边交于点E（含端点），连接，把定义为“转角三角形”．     (1)由“转角三角形”的定义可知，矩形的任意一个“转角”一定是一个___三角形； (2)如图②，在矩形中，，，当点F与点C重合时，画出这个“转角，并求出点E的坐标； (3)如图③，在矩形中，，，当“转角面积最大时，求点F的坐标． 21. 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，其中点与点，点与点分别是对应点，连接．     (1)如图，若点，，第一次在同一直线上，与交于点，连接． ①求证：平分． ②取的中点，连接，求证：． ③若，，求的长． (2)若点，，第二次在同一直线上，，，直接写出点到的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$