6.4 用一次函数解决问题（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023年秋学期八年级数学导学案 课题：6.4 用一次函数解决问题（1） 班级： 姓名： 〖自学自测展素养〗 学习目标： 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题． 〖研学随练展收获〗 一、情景引入 列函数关系式解决实际问题： ⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额 x（万元）之间的函数关系式为 ． ⑵某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元．①写出每月电话费y (元)与通话次数 x 之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数． 二、例题分析 【例1】暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海．已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时． （1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是： ；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？ （3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？ 【归纳与提升】:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题． 【例2】参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷．结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片．已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费． （1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式； （2）如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？ （3）英语夏令营活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？ 【变式训练】： 2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种： 票的种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C） 单价（元/张） 60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为． (1)写出与x之间的函数关系式； (2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式． 〖检学综练展成效〗 1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为 　　　 ，五年后产值是 ． ２．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg，并且每挂重1kg就伸长cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是 ３．某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算．求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，并求出当路程为7千米时应付的车费． 【校本作业】 一、必做题 1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数表达式为 . 2、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1 300元部分需缴纳5%的个人所得税．写出月收入在800元到1 300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数表达式为 ． 3、寄一封质量在20 g以内的市内平信，需邮资0.60元，则寄n封这样的信所需邮资y(元)与n之间的函数表达式为 ． 4、某圆形零件的制作成本y(元)与它的面积成正比例，设半径为r(cm)，当r＝2时，y＝20，那么当制作成本为125元时，半径是 cm. 5、某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元． (1)设该市向A市销售面包x千克，铁路运费