《循环小数》（教案）-五年级数学上册人教版

第6课时 循环小数 教案 教学目标： 1．结合具体问题理解产生循环小数的原因，认识循环小数，能正确运用循环小数表示商。 2．认识循环节，能正确进行循环小数的简写，初步认识无限小数和有限小数，并能正确区分。 教学重点： 认识循环小数，能正确运用循环小数表示商。 教学难点： 理解产生循环小数的原因。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以引入1为例。 师：同学们，我们一起来看看生活中的一些现象！ 课件出示图片。 师：四季的交替出现，红绿灯的交替出现，日夜交替出现……谁还能举出一些这样的例子呢？ 生1：星期一到星期日交替出现。 生2：一年12个月交替出现。 …… 师：我们所说的这么多现象有什么共同点？ 学生自由回答。 师介绍：像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？今天我们就来研究这个问题。（教师板书课题） 设计意图：引导学生观察身边的生活现象，归纳出这些现象的共同特征，感知生活中的“循环”的概念。 【合作交流 探索新知】 一、初步认识循环小数 1．观图、读题，理解题意并列式 例7：王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 师：通过这幅图，我们可以获得哪些数学信息呢？ 生：已知条件是王鹏跑400 m用了75秒，所求问题是平均每秒跑多少米。 师：怎么列式呢？ 生：根据“速度=路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为400÷75。 2．列竖式计算400÷75，并解决问题 师：400÷75应该怎么列式计算呢？ 学生独立计算，教师巡视并指导。 指名两名学生到黑板写出计算过程。 师：同学们，仔细观察这两个竖式，你们发现了什么？ 生1：余数重复出现“25”。 生2：商从十分位起，“3”重复出现。 生3：继续除下去，永远也除不完。 师总结：写商时，对于重复出现的数字，可以写出几个后，其余的用省略号代替。板书：5.333…。 二、循环小数的意义 1．列竖式计算并观察商的特点 教师指名两名学生到黑板计算28÷18的商，组织其余学生在草稿纸上计算，并与同桌讨论商的特点，最后汇报结果。 生：在计算过程中，余数重复出现“10”，从十分位起，商中数字“5”重复出现。 教师指名两名学生到黑板计算，组织其余学生在草稿纸上计算78.6÷11的商，并与同桌讨论商的特点，最后汇报结果。 生：在计算过程中，余数重复出现“5”和“6”，从百分位起，商中数字“4”和“5”重复出现。 2．总结商的特点 师：这两道除法算式，除不尽时商有哪两种情况？ 生：一种是从某位起一个数字不断重复出现；另一种是从某位起几个数字不断重复出现。 师：你们发现了什么？ 生：由于相同余数重复出现，导致商的小数部分也依次不断重复出现相同的数字。 师：像5.333…，7.14545…，6.9258258…这样的小数，它们的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，我们将这些小数叫做循环小数。 师：什么是循环节呢？一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 师：例如，5.333…的循环节是3，谁来说说另外两个数的循环节是多少？ 生1：7.14545…的循环节是45。 生2：6.9258258…的循环节是258。 3．循环小数的简便写法 师：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如，5.333…简写成5.3 (·)。谁来试着简写另外两个数？ 生1：7.14545…简写成7.14 (·)5 (·)。 生2：6.9258258…简写成6.92 (·)58 (·)。 三、小结 师：谁来总结这节课学习的内容呢？ 学生回答，教师总结。 1．一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 师：谁来总结求商的近似数的规律呢？ 四、做一做 1．用简便形式写出下面的循环小数。（教材P34第1题） 1.555… 写作：1.5 (·) 1.746746… 写作：1.7 (·)46 (·) 0.105353… 写作：0.105 (·)3 (·) 2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。（教材P34第2题） 五、有限小数和无限小数 1．算一算，想一想 师：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 15÷16=____ 1.5÷7=____ 生1：商是小数。 生2：商是循环小数。 师：那我们计算一下15÷16和1.5÷7的商，看看有什么发现？ 教师指名两名学生到黑板计算，组织其余学生在草稿纸上计算。 师：大家观察两个商，找一找它们有什么不同点？ 教师组织学生以小组为单位讨论两个商的不