2024年中考数学专题复习第三章 第七节 函数图象与系数的关系 课件

函数图象与系数的关系 第七节 一题串讲重难点 基础知识巩固 方法解读 1. 在判断系数和图象之间的关系时往往需要讨论系数大于0或小于0两种情况；2. 若一次函数中一次项相同但常数项不同时，则画出来的两条直线是平行的． 例1　已知一次函数y＝kx＋b.(1)若k＞0，分别在图①中画出b＞0，b＜0时一次函数的草图； 例1题图 解：(1)如解图①，当k>0，b>0时，y1即为所求作； 当k>0，b<0时，y2即为所求作； 例1题解图① (2)若k＜0，分别在图②中画出b＞0，b＜0时一次函数的草图． 例1题图 (2)如解图②，当k<0，b>0时，y3即为所求作；当k<0，b<0时，y4即为所 求作． 例1题解图② 例2　已知反比例函数y＝ ．(1)若k＞0，在图①中画出反比例函数的草图； (2)若k＜0，在图②中画出反比例函数的草图． 例2题图 解：(1)作图如解图①； (2)作图如解图②. 例2题解图① 例2题解图② 例2题图 方法解读 根据二次函数图象判断相关结论： 结论形式 解题思路 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b＝0 对称轴为y轴 a，b同号 对称轴在y轴左侧 a，b异号 对称轴在y轴右侧 c＝0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于正半轴 c＜0 抛物线与y轴交于负半轴 结论形式 解题思路 b2－4ac＝0 与x轴有唯一的交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有2个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 2a＋b 与1比较 2a－b 与－1比较 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标 结论形式 解题思路 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 4a－2b＋c 令x＝－2，看纵坐标 9a＋3b＋c 令x＝3，看纵坐标 9a－3b＋c 令x＝－3，看纵坐标 (1)a__ 0，b__ 0，c__ 0；(2)2a＋b__ 0，2a－b__ 0，abc__ 0；(3)b2－4ac___ 0；(4)a＋b＋c____ 0，a－b＋c____ 0；(5)4a＋2b＋c____ 0，4a－2b＋c____ 0；(6)9a＋3b＋c____ 0，9a－3b＋c____ 0. 例3题图 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ ＜ 例3　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)，结合图象填空(填“＞”“＜”或“＝”)． 重难考法突破 一、已知函数图象所在象限→得出系数正负→判断新函数图象 【思维教练】通过正比例函数图象所在象限判断k的正负，结合k的正负判断一次函数图象． 1. 已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx＋k的图象可能是如图中的(　　) C 2. 若反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则二次函数y＝kx2－kx－k的图象可能是(　　) B 【思维教练】通过反比例函数图象所在象限判断k的正负，结合k的正负判断二次函数的开口方向及与y轴的交点位置和对称轴的位置． 二、已知函数图象→得出系数正负→判断新函数图象 3. 如图为反比例函数y＝ 的图象，则一次函数y＝kx－1的图象可能是图中的(　　) 【思维教练】通过反比例函数图象判断k的正负，结合k的正负判断一次函数图象． 第3题图 A 4.(2023.9考法)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象经过(　　) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【思维教练】通过二次函数图象的开口方向判断a的正负，结合对称轴的位置判断b的正负，根据a，b的正负判断一次函数y＝ax＋b的图象所在象限． 第4题图 A 三、分类讨论系数→判断两个函数图象 5. 两个一次函数y1＝ax＋b，y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(　　) B 【思维教练】需分四种情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0； ③a＜0，b＞0；④a＜0，b＜0. 请完成精练本习题 $$