精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年度东北育才学校科学高中部 高一年级期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数且的图象所过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，且，若集合只有一个子集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（ ） A. 28；27.5 B. 28；28.5 C. 29；27.5 D. 29；28.5 4. 已知，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②区间，使在上的值域是，那么就称为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则t的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么= A. 2025 B. 2022 C. 2020 D. 2019 8. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量的模都相等 B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D. 两个有共同起点而且相等向量，其终点必相同 10. 已知函数是上减函数，则实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知a、b、c、d均为实数，有下列命题，正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 12. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设表示不大于x的最大整数，集合，则 ________. 14. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为______． 15. 在做好疫情防护工作时，常常用到酒精消毒.某人从盛有1L纯酒精的容器中倒出L，然后用水填满：再倒出L，又用水填满，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少___________L. 16. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合A＝{x|x－a<0，a∈R}，集合B＝. （1）当a＝3时，求A∩B； （2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围． 19. 某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图. （1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值； （2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）； （3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数. 20. 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，. （1）用，表示，； （2）若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求. 21. 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析： （Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内； （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ （Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价． 22. 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得. （1）求证：奇函数； （2）求证：在上单调递增； （3）设函数，，不等式对恒成立，试求的值域. 第1页