江苏省/ 南京市2023－2024学年九年级上学期期末模考数学练习卷

2023－2024学年南京市九年级数学第一学期期末模考练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，，则∠AOB的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（ ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 4．某校田径队10名队员的年龄分布如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 3 4 1 2 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．13和13 B．13 和14 C．14 和14 D．13 和13.5 5．测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长AB为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为2.5米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 6．等腰三角形中AB＝AC＝m，BC＝n，若∠BAC＝36°，则sin18°＝，据此求出sin18°的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分 ） 1．若抛物线y＝ax2过（﹣1，3），则a的值是　 　，对称轴是　 　，开口　 　，顶点坐标是　 　． 2．把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____． 3．从正五边形的一个出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×_____． 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是________． 5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__． 6．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为　 　． 7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，若该抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　 　． 8．如图，等边△ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ＝PA，过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为　 　． 9．若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点P在BC延长线上，过点P作PD⊥AB于点D，以PD为直径作⊙O，交边BC于点E，交射线AC于点F、G，且PE＝FG，则线段PC的长为　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1（﹣2）2+（）2+2sin60°﹣|1﹣|． 2已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小． 3求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 4如图，在四边形中，，点，，，分别在，，，边上，连接，，，，若，． 求证：； 当且四边形的面积为时，判断四边形的面积最大时的形状． 5去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________，调查中“了解很少”的学生占___________%； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？ （4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议． 6有一批商品，原售价为每件40元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一件单价为39元，买两件每件都为38元，依此类推，即每多买一件，则所买各件单价均再减1元；乙公司一律按原售价的七五折促销．某单位需购买这批商品． （1）若此单位需购买5