第七章复数单元综合练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修二第7章《复数》单元综合练习 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）： 1、设x∈R，则“”是“复数为纯虚数”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知复数z在复平面上对应的点为，则（    ） A． B． C． D．是纯虚数 3、若，则（    ） A． B． C． D． 4、已知的共轭复数是，且（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、下列关于复数z=的四个命题，其中不是真命题的是（    ） A．|z|＝ B．z2＝2i C．z的共轭复数为 D．z是关于x的方程的一个根 6、棣莫弗公式为虚数单位是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，若复数满足，则复数的虚部是(    ) A. B. C. D. 7、对任意，，，下列结论不成立的是（       ） A．当m，时，有 B．当，时，若，则且 C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 D． 的必要不充分条件是 8、任何一个复数其中，，为虚数单位都可以表示成其中，的形式，通常称之为复数的三角形式法国数学家棣莫弗发现：我们称这个结论为棣莫弗定理则下列判断不正确的是(    ) A. 复数的三角形式为 B. ，时， C. ，时， D. ，时，“为偶数”是“为纯虚数”的必要不充分条件 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）： 9、下列命题为真命题的是（ ） A．若复数为纯虚数，则a=0，b≠0 B．若i为虚数单位，n为正整数，则 C．复数在复平面内对应的点在第二象限 D．复数 的虚部为－1 10、下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，为复数，则 C．设，是非零向量，若，则 D．设，为复数，若，则 11、已知，则下列说法正确的有(    ) A. 若为实数，则 B. 的共轭复数是 C. 的最小值是 D. 满足的复数在复平面上的对应点的集合是以为圆心，以为半径的圆． 12、下列关于非零复数，的结论正确的是（    ） A．若，互为共轭复数，则 B．若，则，互为共轭复数 C．若，互为共轭复数，则 D．若，则，互为共轭复数 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）： 13、已知为实数，并且的实部与虚部相等，则__________. 14、若a∈R，i为虚数单位，，则________． 15、已知复数z满足，则在复平面中z对应的点所构成的图形的面积为________. 16、1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著重要的艺术一书中提出“将实数分成两部分，使其积为”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和若，则复数 。 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分）： 17、求实数m的值，使复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数. 18、已知复数． （1）若，求实数m的值； （2）若m为整数，且，求z在复平面内对应点的坐标． 19、）设，． （1）求证：是纯虚数； （2）求的取值范围． 20、已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 21、已知复数，，其中，． 若是纯虚数，求的值． ，能否为某实系数一元二次方程的两个虚根？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 22、在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量． (1)若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示； (2)若，且点满足，求的重心所对应的复数； (3)若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形． 参考答案 一、选择题： 1、A 2、D 3、B 4、 D 5、 C 6、C 7、 B 8、 A 二、多选题： 9、AD 10、BC 11、AC 12、AC 三、填空题： 13、 14、±2 15、4 16、 四、解答题： 17、（1）若复数为实数，则，解得或. （2）若复数为纯虚数，则，解得. 18、（1） 因为，所以解得． （2）因为，所以， 所以． 因为m为整数，所以为平方数，为奇数． 因为或，所以验证可得，即． 因为，所以，其在复平面内对应点的坐标为． 19、（1）由题意可得， 所以，， ，则，因此，是纯虚数； （2）， 所以，， 因为，则，解得，，则， 所以，，因此，. 20、（1）向量对应的复数为,所以向量，对应的复数为, 所以向量，，， 点对应的复数为5 . （2），， ，，. 故平行四边形面积为7