2024年九年级中考数学一轮复习练习题 锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在中，，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算sin 45°+cos45°的值为（　　） A．1 B．2 C． D．2 3．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 5．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（　　）(结果保留整数．参考数据： A．280m B．300m C．325m D．340m 6．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A．5 B． C．10﹣ D．15﹣ 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（　　） A． B．3 C． D． 8．如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　） A． 米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ ，则∠C的度数是　 　. 10．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为　 　米．（结果精确到米）[参考数据：，，] 11．如图， 是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为　 　． 12．如图，在菱形 中， 为 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，得到 ，若 ，则菱形的边长为　 　． 13．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　km. 三、解答题 14．计算：. 15．动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 16．小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角，他向前走了后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度．（结果取整数，参考数据：，，，，，，） 17．如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，切于点，连接，交于点，. （1）求证：是的切线； （2） ，①若，求劣弧的长； ②如图2，连接，若，直接写出的长. （参考数据：取0.4，取0.9，取0.45） 18．如图，在正方形ABCD中，，E为AB的中点，连接CE，作交射线AD于点F，过点F作交射线CD于点G，连接EG交AD于点H. （1）求证：. （2）求HD的长. （3）如图2，连接CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连接PQ，当与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长. 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．105° 10．1.3 11． 12．1 13．(6+3 ) 14．解：原式=2×+×- =+- = 15．解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)， ∵sin∠ACE=，即sin58°=， ∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)， ∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm. 16．解：如图，连接并延长，交于点E， 由题意可知， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：小瑞家到地面的高度为． 17．（1）证明：过点 作 于点 ，连接 ，如图， ， 为底边 的中点， 为 的平分线， ， ， ， 为 的半径， 为 的半径， ∴直线 到圆心 的距离等于圆的半径， 是 的切线 （2）解：①∵ 切 于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴劣弧 的长为 ； ②过点 作 于点 ，如图， ， ， ， ， 为 的平分线， . 在 中， ， ， .