第十四章整式的乘法与 因式分解小结与复习课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 小结与复习 人教版八年级上册数学 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：① 底数不变 ② 指数相加 注意 条件：① 乘法 ② 底数相同 (1) 105×106 = _______； (2) a7 · a3 = ________； (3) x5 · x7 =________； 练一练 计算： (4) (-b)3 · (-b)2 =________. 1011 a10 x12 (-b)5 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 a7 · a3 = a10. 练一练 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a5 · a3 = a9 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 典例精析 例1 计算： (1) x2 · x5 ； (2) a · a6； (3) (-2) × (-2)4 × (-2)3； (4) xm · x3m+1. 解：(1) x2 · x5 = x2+5 = x7. (2) a · a6 = a1+6 = a7. (3) (-2) × (-2)4 × (-2)3 = (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256. (4) xm · x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1. a = a1 例2 计算： (1) (a + b)4 · (a + b)7； (2) (y－x)2 · (y－x)5； (3) (m－n)3 · (m－n)5 · (m－n)7. 解：(1) (a + b)4 · (a + b)7 = (a + b)4+7 =(a + b)11. (3) (m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 =(m－n)3+5+7 = (m－n)15. (2) (y－x)2·(y－x)5 = (y－x)2+5 = (y－x)7. 方法总结：公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． n 为偶数， n 为奇数. 想一想：am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an. 填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，则 （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 同底数幂乘法法则的逆用 例3 (1) 若 xa＝3，xb＝4，xc＝5，求 2xa＋b＋c 的值； (2) 已知 23x＋2＝32，求 x 的值. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴ 3x＋2＝5. ∴ x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa · xb · xc＝2×3×4×5＝120. 方法总结：(1) 关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求式子转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. (2) 关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答. 例4 计算： (1) (103)5 ； 解： (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a2)4 = a2×4 = a8. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (3) (am)2； (2) (a2)4； 典例精析 (4) -(x4)3； (4) -(x4)3 = -x4×3 = -x12. (6) [(-x)4]3. (5) [(x + y)2]3； (5)[(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6.