第十五章 分式 小结与复习课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十五章 分 式 小结与复习 人教版八年级上册数学 知识要点 分式的定义 一般地,如果 A、B 都表示整式,且 B 中含有字母,那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 对于分式 : 当_时,分式有意义; 当_时,分式无意义. B≠0 B = 0 知识要点 分式有(无)意义的条件 例1 已知分式 有意义,则 x 应满足的 条件是 ( ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1 且 x≠2 D.以上都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零. 若分母是几个因式乘积的形式,则每个因式都不为零. C (4)当 时,分式 有意义; (2)当 x 时,分式 有意义; (1)当 x 时,分式 有意义; x≠y (3)当 b 时,分式 有意义; (5)当 x 时,分式 有意义. 做一做: 为任意实数 ≠0 ≠1 想一想:分式 的值为零应满足什么条件? 当 A = 0 且 B≠0 时,分式 的值为零. 注意:分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件 解:当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴ 当 x = 1 时分式 ∴ x ≠ -1. 而 x + 1 ≠ 0, ∴ x = 1. 则 x2 - 1 = 0, 例2 当 x 为何值时,分式 的值为零? 变式训练 (1)当 时,分式 的值为零; x = 2 【解析】要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零, 所以 解得 x = 2. (2)若 的值为零,则 x= . 【解析】分式的值等于零,应满足分子等于零,同时分母不为零,即 故 x = -3. -3 当 x = 3 时,x2 - 2x - 3 = 0,分式无意义,舍去. 针对训练 2. 若分式 的值为零,则 a 的值为 . -2 1. 若分式 无意义,则 x 的值为 . -3 分式有意义的条件是分母不为 0; 分式无意义的条件是分母的值为 0; 分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0. 归纳总结 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为: 其中 A,B,C 是整式. 知识要点 例3 填空: 典例精析 看分母如何变化,想分子如何变化. 看分子如何变化,想分母如何变化. 想一想:(1) 中为什么不给出 x≠0,而(2)中却给出了 b≠0? 解: 例4 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) ; (2) . 不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-”号 (1) (2) (3) 解:(1) 原式 = . (2) 原式 = . (3) 原式 = . 练一练 想一想:联想分数的约分,由例 1 你能想出如何对分式进行约分吗? ( ) ( ) 与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最大公因式. 分式的约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 知识要点 约分的定义 分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.例如 是最简分式. 在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧: 小颖: 小明: 你对他们俩的解法有何看法?说说看! 一般约分化简要彻底,使结果化为最简分式或整式. 议一议 例5 约分: 典例精析 分析:约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: (1) 取系数的最大公约数作为系数; (2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式. 解: ( 公因式是 5abc ) 解: 分析:约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 知识要点 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去公共字母的最低次幂; (2) 若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子、分母所有的公因式. 注意事项: (1)约分前后分式的值要相等; (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式; (3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 最小公倍数:24 分数的通分:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 问题1:通分: 与 解: 分式的通分 想一想: 联想分数的通分,由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗? (b≠0). 问题2:填空: 知识要点 通分的定义 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 最简公分母 为了通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母. 注意:确定最简公分母是通