2023-2024学年沪科版八年级数学上册期末常考题型专练2

沪科版 数学7年级上册 常考题型专练 第2部分 (五)三角形的边角关系的运用 (六)构造全等三角形的方法 (七)与等腰三角形有关的两大模型 (八)跨学科专题(二) 第1部分（另一份资料） (一)与平面直角坐标系有关的新定义试题 (二)跨学科专题(一) (三)与一次函数有关的四大常见模型 (四)一次函数在现实生活中的应用 (五)三角形的边角关系的运用 类型一　利用三角形中边的关系求字母的值或取值范围 1.已知,△ABC的三边长分别为5,9,2x-2. (1)求x的取值范围; (2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值. 2.已知三角形的两边长为8和10,第三边的长是m-6. (1)求m的取值范围; (2)若m为整数,则当m为何值时,三角形的周长最大?最大值是多少? 类型二　利用三角形中边的关系判断三角形的形状 3. 已知△ABC的任意两边长分别是6,8,设△ABC的周长是P. (1)判断三角形周长P的取值范围; (2)若第三边的长为方程|a-4|=2的解,试判断△ABC的形状. 类型三　利用三角形中边的关系进行化简 4.【代数推理】已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状; (2)化简:|a+b-c|+|b-c-a|. 类型四　利用三角形内角和定理及其推论求角的度数 5.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°. (1)求∠BDC的度数; (2)求∠BFD的度数. 类型五　三角形内角平分线与外角平分线的综合运用 6. 在△ABC中,点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点. (1)如图①,点E是△ABC的外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点,且∠EBC=∠MBC,∠ECB=∠NCB,若∠BAC=60°,则∠BDC=　　　　°,∠BEC=　　　　°;  (2)如图②,锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F,在△DCF中,如果有一个角是另一个角的4倍,试求出∠BAC的度数. 图① 图② (六)构造全等三角形的方法 类型一　作平行线构造法 1.在△ABC中,点E在AC边上,D是AB延长线上一点,DE交BC于点F.若BD=CE,DF=EF,求证:∠C+∠DBF=180°. 类型二　延长构造法 2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,求证:AB=BC+AD. 类型三　取中点构造法 3.如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证:CD⊥AC. 类型四　倍长中线构造法 4.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且∠CAD=∠AFE.求证:AC=BF. 类型五　截长补短法 5.【一题多解】在△ABC中,∠ACB<60°,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在线段BD上(点E不与点B,D重合),且∠EAB=2∠ECB.求证:AE+AB=BC. (七)与等腰三角形有关的两大模型 模型一　“等腰三角形三线合一”结构模型 1. 如图,点B,D,E,C在同一直线上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE. 2.如图所示,△ABC中,AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,且AD=AE,连接DE.求证:DE⊥BC. 模型二　“120°的等腰三角形”结构模型 3.如图,在△ABC中,已知AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AC=6,求AD的长. 4.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连接CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E. (1)当DE∥BC时,如果按角分类,那么△ACD是　　　　　　;  (2)在点D的运动过程中,△ECD可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由. (八)跨学科专题(二) 类型一　数学跨人工智能 1.一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分钟的速度行走,如图所示的是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与它们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题: (1)A、B两点之间的距离是　　　　米,甲机器人前2分钟的速度为　　　　米/分钟;  (2)已知线段FG∥x轴,前3分钟甲机器人的速度不变. ①在3~4分钟的这段时间内,甲机器人的速度为　　　米/分钟,F的坐标是　　　;  ②在整个运动过程中,求两机器人相距30米时x的值. 类型二　数学跨水利 2.汛期到来,下表记录了某水库20 h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位