2023-2024学年沪科版七年级数学上册期末常考题型专练1

沪科版 数学7年级上册 常考题型专练 第1部分 (一)与平面直角坐标系有关的新定义试题 (二)跨学科专题(一) (三)与一次函数有关的四大常见模型 (四)一次函数在现实生活中的应用 第2部分（另一份资料） (五)三角形的边角关系的运用 (六)构造全等三角形的方法 (七)与等腰三角形有关的两大模型 (八)跨学科专题(二) (一)与平面直角坐标系有关的新定义试题 类型一　与点的坐标有关的新定义型试题 1.在平面直角坐标系xOy中,有点A(x1,y1)和点B(x2,y2),若x2-x1=y2-y1≠0,则称点A与点B互为“对角点”,例如:点A(-1,3),点B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0,所以点A与点B互为“对角点”. (1)若点A的坐标是(4,-2),则在点B1(2,0),B2(-1,-7),B3(0,-6)中,点A的“对角点”为点　　　　;  (2)若点A(5,-3)的“对角点”B在坐标轴上,求点B的坐标; (3)若点A(-2,5)与点B(2m,-n)互为“对角点”,且m、n互为相反数,求点B的坐标. 2.类比学习是知识内化的有效途径,认真读题是正确审题的第一步.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k系好友点”.例如:P(1,2)的“3系好友点”为P',即P'. 请完成下列各题: (1)求点P(-3,1)的“2系好友点”P'的坐标; (2)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k系好友点”为点P',在三角形OPP'中,PP'=3OP,求k的值; (3)已知点A(x,y)在第四象限,且满足xy=-8,点A是点B(m,n)的“-2系好友点”,求m-2n的值. 3.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),定义k|x1-x2|+(1-k)|y1-y2|为点M和点N的“k阶距离”,其中0≤k≤1.例如:点M(1,3),N(-2,4)的“阶距离”为×|1-(-2)|+×|3-4|=.已知点A(-1,2). (1)若点B(0,4),求点A和点B的“阶距离”; (2)若点B在x轴上,且点A和点B的“阶距离”为4,求点B的坐标; (3)若点B(a,b),且点A和点B的“阶距离”为1,直接写出a+b的取值范围. 类型二　跟平移有关的新定义型试题 4.对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点P(x,y),给出如下定义:将点P(x,y)平移到P'(x+e,y-e)称为将点P进行“e型平移”,点P'称为将点P进行“e型平移”的对应点;将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”.例如,将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”. (1)如图1,已知点A(-1,2),B(2,3),将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段A'B'. ①在网格图中画出线段A'B',并直接写出A',B'的坐标; ②连接AA',BB',则四边形ABB'A'的面积为　　　　;  (2)如图2,若点A(2-a,a+1),B(a+1,a+2),将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A'B',当四边形ABB'A'的面积为8时,试确定a的值. (二)跨学科专题(一) 类型一　数学跨信息技术 1.下表是用电脑中Excel(电子表格)制作的学生成绩档案的一部分,中间工作区被分成若干个单元格,每个单元格用它所在列的英文字母和所在行的数字表示.如“晨曦”所在的单元格表示为A2. (1)C4单元格中的内容是什么?表中“88”所在的单元格怎样表示? (2)如果SUM(B2:B4)表示对单元格B2至B4内的数据求和,那么SUM(B3:D3)表示什么?其结果是多少? A B C D … 1 姓名 语文 数学 英语 … 2 晨曦 99 100 93 … 3 晓进 82 96 88 … 4 阿香 86 91 82 … … … … … … … 类型二　数学跨体育学科 2.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,其规则如下:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,先在任一方向(横向、纵向或者是斜着的方向)上连成五子者胜,如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图,图中每个小正方形的边长为1.若黑子A的位置记作(7,5),则白子B的位置如何表示?黑方必须在哪个位置上落子,才不会让白方在短时间内获胜? 类型三　数学跨地理学科 3.某地旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位)如图所示.晓波以某景点为原点,建立平面直角坐标系,他向同学阿进介绍说景点A的坐标是(-5,-4),景点B的坐标为(4,-3). (1)晓波是以哪处景点为原点建立的平面直角坐标系? (2)画出晓波建立