2024年中考数学一轮复习练习题：圆

2024年中考数学一轮复习练习题：圆 一、选择题 1．下列命题中， 正确的命题有（　　） A．顶点在圆周上的角是圆周角 B．圆周角度数等于圆心角度数的一半 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．圆周角相等，则它们所对的弧也相等 2．如图所示，AB是的直径，EF，EB是的弦，且与AB交于点，连结OF.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 5．如图，在3×3方格中(每个小方格的边长为1个单位)，点A、B、O都在格点上，以O为圆心，OA为半径作弧，交OB于点C，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 6．如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（　　） A．3 B． C．6 D．8 7．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．45° C．20° D．30° 8．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的直径，，则等于　 　. 10．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，OC＝2，则图中的阴影部分的面积是 　 　． 11．如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为　 　． 12．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．如图，在中，，，以为直径的交于点．是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则为　 　． 三、解答题 14．已知如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM． 15．如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF． （1）求证：； （2）求证：AF是⊙O的切线． 16．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，. （1）求证：； （2）若等于，求的度数. 17．如图，已知，点A、B、C、D在圆上， ． （1）若EA、ED是 的切线，切点分别是A、D，已知 ，求 的周长； （2）若 ， ， ，求BC的长． 18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC． （1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．64° 10．2﹣π 11．8 12．π-2 13．106° 14．证明：如图，连结OM，ON． ∵M，N分别为弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD． ∵AB=CD，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM． ∵∠AMN= 90°-∠OMN，∠CNM=90°-∠ONM， ∴∠AMN=∠CNM． 15．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）证明：如图，连接OA， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵已知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AF为⊙O的切线． 16．（1）证明：平分，则∠ADB=∠BDC ， ， ， ， ； （2）解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 平分， 17．（1）解：∵EA、ED是 的切线， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 的周长 ； （2）解： ， ， ， ∴ ， ∴∠ADC＝90°， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝90°， 又∵ ， ∴ ． 18．（1）解：AC与⊙O的相切，理由如下， ， ， ， ， 又， ， OD⊥BC， ， ， ， 是半径， 是的切线， AC与⊙O的相切； （2）解：过A作于M，如图， 设， ， 在中 ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 扇形， 阴影部分扇形 学科网（北京）股份有限公司 $$