2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝8x+1 C．y＝ D．y＝﹣﹣4 2．对于下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点为 D．随增大而减小 3．若点是抛物线上的两点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．下列图像中，当时，函数与的图像是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①； ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜ n）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两根，且a＜ b， 则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．a ＜ m＜ b＜ n B．a＜ m＜ n＜ b C．m ＜ a＜ b＜ n D．m＜ a＜ n＜ b 8．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数，其与x轴有　 　个交点． 10．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为　 　． 11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是　 　. 12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离　 　m． 13．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1）和（2，7）． （1）求二次函数解析式及对称轴； （2）若点（﹣5，y1）（m，y2）是抛物线上不同的两个点，且y1+y2＝28，求m的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）. （1）求抛物线的解析式. （2）求顶点A的坐标. 16．如图，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 17．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件9元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．设该商店销售这种消毒用品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 18．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．2 10．（3，2） 11．， 12．10 13．①③④ 14．解：把（0，﹣1）和（2，7）分别代入y＝x2+bx+c可得： ， 解得：， ∴y＝x2+2x﹣1， 对称轴：x＝． （2）把x＝﹣5代入二次函数得：y1＝14， ∵y1+y2＝28， ∴y2＝14， 把y＝14代入二次函数得：x2+2x﹣1＝14， 解得：x1＝﹣5，x2＝3， ∵是抛物线上两个不同的点， ∴m＝3． 15．（1）解：根据题意得：把点B（5，0），点C（0，5）.代入 ，得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为 ； （2）解：∵ ∴顶点A的坐标为 . 16．（1）解：由题意，抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），则 解之得 ∴该抛物线的表达式为 （2）解：当y=0时，， 解得：x1=﹣2，x2=4， ∴A（﹣2，0），B（4，0） 又∵点E是线段BC的中点， ∴E（2，2）， 设直线AE的解析式为：y=kx+b， 解得 直线A E的解析式为 解得 由图可得点D的坐标为（3，） 1