2024年中考数学专题复习第三章 第五节 反比例函数与几何图形结合 课件

一题串讲重难点 1 河南9年真题子母题 2 第五节　反比例函数与几何图形结合 课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 命题点1　反比例函数k的几何意义(9年3考) 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查设问 涉及到的是k还是k的变形 结合知识点 2021 18 解答题 9 (1)待定系数法求反比例函数解析式；(2)求图中阴影部分面积 k 正方形的性质 2018 18 解答题 9 (1)待定系数法求反比例函数解析式；(2)利用反比例函数k的几何意义结合网格作出矩形 k 无刻度直尺作图，矩形的性质 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查设问 涉及到的是k还是k的变形 结合知识点 2016 5 选择题 3 已知三角形面积求k的值 k 三角形的面积公式 考情及趋势分析 命题点2　反比例函数与几何图形结合(2017.20) 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查设问 图形面积求法 结合知识点 2017 20 解答题 9 (1)待定系数法确定反比例函数解析式；(2)三角形面积的取值范围 三角形的面积公式 二次函数 最值 考情及趋势分析 命题点3　反比例函数与尺规作图结合(2022.18) 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查设问 结合知识点 2022 18 解答题 9 (1)待定系数法求反比例函数解析式； (2)尺规作图作垂直平分线； (3)证明两条线段平行 尺规作图(作垂直平分线)，平行线的判定 考情及趋势分析 命题点4　反比例函数与阴影部分面积计算结合(9年2考) 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查设问 结合知识点 2023 19 解答题 9 (1)求k的值；(2)求扇形半径和圆心角度数；(3)直接写出阴影部分的面积 菱形的性质 2021 18 解答题 9 (1)待定系数法求反比例函数解析式；(2)图中阴影部分面积 正方形的性质 【考情总结】反比例函数在解答题考查的形式每年都不一样，老师应关注并多做新考法类的试题． 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　点P为反比例函数y＝ 图象上一点．(1)下列图形中所表示的面积为1的是______，面积为2的是______，面积为4的是______；(填序号) ①S△OAP ②S△PP1A ① ②⑤ ③④ ③S△PP1A ④S▱P1APB ④S矩形PBOA 例1题图 比例系数k的几何意义 如图，在反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象上任取 一点P(a，b)，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM， PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积为|ab|＝|k| (2)请你在下列分别再画一个面积为1，2，4的三角形或四边形，要求与(1)中的图形不重复． 图① 图② 图③ 例1题图 (2)作图如解图(答案不唯一)； 例1题解图 重难考法突破 反比例函数与几何图形结合的相关计算 (9年6考) 例2　已知点P为反比例函数y＝ (k≠0)的图象上一点．(1)若点P的坐标为(2，1)，则该反比例函数的解析式为________； (2)如图①，连接OP，以OP为边作等边△POQ，边OQ与x轴重合，若k的值为 ，则△POQ的边长为____； 例2题图 y＝ 2 (3)如图②，过点P作菱形ABOP，对角线OA恰好经过y轴，若菱形ABOP的面积为8，则k的值为________； (4)如图③，若点D是点P关于坐标原点的对称点，且k的值为6.过点D，P分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接PM，PD.则△PMN的面积为________，△PDM的面积为________． 例2题图 例2题图③ 4 6 6 (5)如图④，若k＝2，点P的横坐标为2，点A(0，2)，连接AP，OP，请用无刻度的直尺和圆规作出∠APO的平分线交y轴于点Q，求证：PQ⊥OA. 例2题图④ (5)作图如解图①，PQ即为所求； 例2题解图① 证明：∵k＝2，且点P的横坐标为2， ∴反比例函数的解析式为y＝ ，P(2，1)，∵O(0，0)，A(0，2)，∴OP＝ ＝ ，AP＝ ＝ ，∴OP＝AP，∵PQ平分∠APO，∴PQ⊥OA； (6)如图⑤，在(5)条件下，以点A为圆心，OA为半径画弧交OP于点M，连接AM，求阴影部分面积． 例2题图⑤ (6)点P的坐标为(2，1)，点O的坐标为(0，0)， 易得直线OP的解析式为y＝ x， 如图， 过点M作MN⊥OA于点N， Q N 设点M的纵坐标为m，∴点M的坐标为(2m，m)，则MN＝2m，AN＝2－m，由题意得：AM＝2， 在Rt△AMN中，(2m)2＋(2－m)2＝2