2024年中考数学专题复习：微专题 二次函数与直线、线段的交点问题 课件

二次函数与直线、线段的交点问题 微专题 一阶 系数与“图象平移”之间的关系 例1 已知一次函数l1：y1＝－3x－2， l2：y2＝－3x，l3：y3＝－3x＋1，l4：y4＝－3x＋5.(1)请完成列表后在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象． x －1 0 1 y1 y2 y3 y4 例1题图 1 －2 －5 3 0 －3 4 1 －2 8 5 2 解：(1)完成列表如右表，画出函数图象如解图； 例1题解图 【发现规律】①观察函数解析式特点，可以发现：一次函数L的解析式为y＝－3x＋m；②观察函数图象特点：可发现所作的函数图象都________；【规律总结】一次函数y＝－3x＋m，当m取不同值时，函数图象为 y＝－3x平移后的一系列平行直线．【方法应用】(2)已知y＝－3x＋2与y＝kx＋3平行，则k＝________． 例1题解图 平行 －3 【一般化结论】 两个一次函数解析式中：k1＝k2，b1≠b2⇌两直线平行． 满分技法 ①直线y＝kx＋b(k≠0)可由直线y＝kx平移得到；②直线上对应点的连线平行． 二阶 与直线、线段的交点问题 类型一　定抛物线与动直线 第1题图 1. 已知抛物线y＝－2x2＋x＋1.(1)如图①，若直线y＝m与该抛物线有一个交点，则m＝________； 【解法提示】如解图①， ∵直线y＝m平行于x轴， ∴当且仅当直线y＝m经过抛物线的顶点时， 该直线与抛物线有一个交点， 即直线y＝ ，∴m＝ . 第1题解图① (2)若直线y＝m与该抛物线没有交点，则m的取值范围是________； 【解法提示】如解图②，将直线y＝ 向上平移时，直线与抛物线没有交点，∴m＞ . 第1题图 m＞ 第1题解图② (3)若直线y＝m与该抛物线有两个交点，则m的取值范围是________； 【解法提示】如解图③，将直线y＝ 向下平移时，直线与抛物线有两个交点∴m＜ 第1题解图③ m＜ 第1题图 (4)如图②，若抛物线y＝－2x2＋x＋1与一次函数y＝5x＋b的图象有一个交点，且该交点坐标为(－1，－2)，则b的值为________；若该抛物线与一次函数图象没有交点，则b的取值范围是________；若该抛物线与一次函数图象有两个交点，则b的取值范围是________． 第1题图 【解法提示】∵直线y＝5x＋b过点(－1，－2)， ∴将点(－1，－2)代入，解得b＝3；如解图④， 将直线y＝5x＋3向左平移，则抛物线与直线无交点， ∴当抛物线与直线无交点时，b的取值范围为b＞3； 将直线y＝5x＋3向右平移， 则抛物线与直线有两个交点， ∴当抛物线与直线有两个交点时，b的取值范围为b＜3. 第1题解图④ 3 b＞3 b＜3 满分技法 图解法判断抛物线与平行于x轴的直线y＝m的交点： 如第1题图①直线y＝m与抛物线有一个交点即直线y＝m过抛物线的顶点，沿y轴向上平移，直线y＝m与抛物线没有交点，沿y轴向下平移，直线 y＝m与抛物线有两个交点． 类型二　定抛物线与动线段 2. (线段在x轴上，位置不固定)已知抛物线y＝－x2－x＋2交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧)，C(t，0)，D(t＋4，0)是x轴上的两点(点C在点D的 左侧)．(1)情况一：如图①，若线段CD与抛物线无交点，则线段CD在点A左侧或线段CD在点B右侧，求t的取值范围； 第2题图① 【数形结合】 解：(1)由题意知，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(1，0)， ∴AB＝3， ∵点C，D的坐标分别为(t，0)，(t＋4，0)， ∴CD＝4，根据题图①可知，t满足的条件为t＞1或t＋4＜－2， 即t的取值范围为t＞1或t＜－6； 第2题图① (2)情况二：如图②，若线段CD与抛物线有一个交点，则点D在AB之间(点D可以与点A重合，但不可以与点B重合)或________________________ __________________________，求t的取值范围； 点C在AB之间(点C可以与点B重合，但不可以与点A重合) 第2题图② 【数形结合】 根据题图②可知，t满足的条件为－2≤t＋4＜1或－2＜t≤1，即t的取值范围为－6≤t＜－3或－2＜t≤1； (3)情况三：如图③，若线段CD与抛物线有两个交点，则_____________ _____________________________________________，求t的取值范