《比的应用》（教案）-六年级数学上册人教版

第3课时 比的应用 教案 教学目标： 1.理解按比分配的意义，建立比与分数之间的联系。 2.掌握按比分配问题的不同解法，体会解题方法的多样性。 教学重点： 按比分配问题的特点及解题方法。 教学难点： 灵活运用不同方法解决按比分配问题。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 教师出示题目：“六一”儿童节，学校买来一些书籍准备分给1班和2班。1班30人，2班20人。 师：两个班平均分，合理吗？ 生：两个班人数不相同，不公平。 师：那我们可以怎么分配呢？你有什么好的分配方法吗？ 生：我们可以按两个班的人数比来分。 教师指出：在日常生活中分配物体时，当平均分满足不了分配的需求时，可以按一定的比来分配，这种分配的方法叫作按比分配。 师：今天我们就来学习——比的应用（板书课题）。 设计意图：借助具体情境引出“按比分配”问题，通过生活中较为常见的情境，使学生更容易理解同时更快构建连接新知识的桥梁。 【合作交流 探索新知】 一、按比分配问题的解题方法 出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？（出示教材P54例2主题图） 思考：什么是稀释液？1∶4表示什么？ 学生独立思考，然后小组交流，教师选取学生代表回答。 生1：在浓缩液中加入适量的水后，配制出的液体就是稀释液。 生2：1∶4表示的是浓缩液的体积∶水的体积=1∶4。 师：你是怎么理解“按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液”的？ 学生举手回答。 生1：在500 mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。 生2：水的体积占稀释液的；浓缩液的体积占稀释液的。 师：怎样计算浓缩液和水的体积？ 学生分组交流解题思路，有困难可借助示意图理解题意，教师巡视课堂，对于有困难的学生给出适当的指导和帮助。 学生1汇报：把稀释液的总体积平均分成5份，求出每份有多少毫升，再分别求出1份的浓缩液和4份的水各有多少毫升。 师：这位同学说的好不好，掌声送给他。根据刚才同学的回答，我们可以通过画图来理解。（展示课件动画）现在你能列式解答了吗？在练习本上写下来。 请学生板演： 总份数：1+4 = 5 每份是：500÷5 = 100（mL） 浓缩液有：100×1 = 100（mL） 水有：100×4 = 400（mL） 师：还可以怎么想？ 学生2：把稀释液的总体积看作单位“1”，这个单位“1”包含1份的浓缩液和4份的水，总份数就是5份。浓缩液占总体积的；水占总体积的。 师：很好，根据这个思路可以列出什么样的式子？可以请你到黑板上写下你的计算过程吗？ 学生进行板演，其余学生在练习本上写出计算过程。 总份数：1+4 = 5 浓缩液有：500× = 100（mL） 水有：500× = 400（mL） 师：对比这两种解题方法，你喜欢哪一种？ 师说明：把按比例分配问题转化成分数问题是最常用的方法。 师：计算正确吗？检验一下吧！ 生1：浓缩液体积∶水的体积=100∶400=1∶4 生2：浓缩液体积+水的体积=100+400 = 500（mL） 结论：计算结果正确。 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 二、小结 师：按比分配问题的解题方法是怎样的？（学生自由发言，教师总结） 1.把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。 解题步骤：求出总份数→求出每份是多少→求出各部分对应的具体数量。 2.转化成分数乘法来解答。 解题步骤：先根据比求出总份数→再求出各部分数量占总数量的几分之几→求出各部分数量 设计意图：引导学生分析问题，从题中获取信息是学生解决实际问题的关键步骤，另外相互交流可以锻炼学生对解题思路的讲述能力，以及学习他人的解题思路开拓自己的思维，从而多方面得到发展；最后提倡学生检验，可以提高学生做题的正确率，养成检查的好习惯。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．选一选。 （1）超市运来1.8t苹果和梨，已知苹果与梨的质量比是4∶5，苹果有多少吨？下列式子正确的是（ C ）。 A.1.8× B.1.8× C.1.8× （2）妈妈带200元钱上街买东西，用去的钱与余下的钱的比是2∶3，妈妈用去了（ A ）元。 A.80 B.120 C.40 2．填空。 （1）甲数与乙数的比是7∶8，乙数是40，甲数是（ 35 ）。 （2）修一段长3.2千米的公路，已修的和未修的比是5∶3，已修的公路比未修的多（ 0.8 ）千米。 （3）被减数是200，减数与差的比是4∶1，减数是（ 160 ），差是（ 40 ）。 3．一个三角形的一个内角是30°，其余两个内角的比是3∶2，这个三角形是什么三角形？ 180°-30°= 15