上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上海市第二中学高二年级上学期 12月月考数学试卷 2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1.若，则______. 2.用组合成没有重复数字的三位数，从中随机地取一个，取得的数为偶数的概率是______. 3.记一个正方体的表面积为，正方体的内切球的表面积为，则______. 4.的二项展开式中的常数项为______. 5.6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有______种不同的排法 6.有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书连排排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排成一起的排法有______种排法 7.从的展开式各项的系数中任取两个，其和为奇数的概率是______. 8.已知随机变量的分布为，且，则______. 9.6个人站一排，在甲不在排头的条件下， 乙不在排尾的概率为______. 10.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______. 11.从这99个自然数中，每次任取5个不同的数，若5个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有______个 12.化简：______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为（ ） A. B. C. D. 14.下列各式中不能判断事件与事件独立的是（ ） A. B. C. D. 15.已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ） A. B. C.6 D.4 16.已知随机变量的分布为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 (本大题满分48分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 抛掷一颗均匀的骰子，设事件表示“点数为奇数”，事件表示“点数不超过2” （1）用列举法写出一个等可能得样本空间，并求 （2）再抛掷一次骰子，设事件表示“两次点数的差的绝对值不小于4”，用描述法写出一个等可能的样本空间，并求 18.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为 （1）求该半球的体积 （2）若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积。 19.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，又知这四条流水线的产品不合格率依次为和 （1）每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率； （2）从该厂的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是多少？ 20.（本题满分11分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题4分） 若 （1）求的值 （2）求的值 （3）求的值 21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 一个不透明的箱子重放着大小质地均相同的10个红球和90个白球 （1）甲从箱子中随机拿走了一部分球，箱子中还剩几个球的可能性最大？ （2）设随机变量表示甲从箱子中拿走的球的个数，求的值； （3）甲从箱子中随机拿走了20个球，其中有几个红球的可能性最大？ 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市第二中学高二年级上学期 12月月考数学试卷 2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1.若，则______. 【答案】10 【解析】由组合的性质即可得 2.用组合成没有重复数字的三位数，从中随机地取一个，取得的数为偶数的概率是______. 【答案】 【解析】 3.记一个正方体的表面积为，正方体的内切球的表面积为，则______. 【答案】 【解析】设正方体的棱长为，则 正方体的内切球的半径为，则 4.的二项展开式中的常数项为______. 【答案】 【解析】设为常数项，则 的二项展开式中的常数项为 5.6名同学排队站成一