2024年中考数学一轮复习专项练习题：相似

2024年中考数学一轮复习专项练习题：相似 一、选择题 1．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　） A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 3．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．(- ，-1) B．(-1，- ) C．(-1，-1) D．(-2，-1) 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（　　） ① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE. A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=4，BD=8，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S∆DEF：S∆ADF：S∆ABF等于（　　） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 8．如图，在中，，，D、E在斜边AB边上，，若，则的面积为（　　） A．6 B． C．4 D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S△ADE＝1，则S四边形BCED的值为　 　. 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB=　 　. 11．如图，A、B、、是上的四个点，，交于点，若AE=2，ED=4，则AB=　 　． 12．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在点处，与交于点，则的周长是　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点E，，，若，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长． 15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB. 16．如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F． （1）求证：∽； （2）若，，求的长． 17． 如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接. （1）求证：∽； （2）如图2，当时， ①求的度数； ②连接，若点关于直线的对称点为，连接，请直接写出的值. 18．如图，矩形和矩形共顶点，且绕着点顺时针旋转，满足. （1）如图1，当D，E，B三点共线，且，，求的比值； （2）如图2，的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理由； （3）如图3，若点F为的中点，且，，连结，求的面积. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．8 10． 11． 12．12 13． 14．解：设菱形的边长为xcm，则DE=DF=BF=BE=xcm，∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴ ，∴ = ，x= ，即菱形的边长是 cm 15．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m， 由勾股定理得DE＝＝0.4 m， ∴， ∴BC＝7.5m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m）， 答：树高AB是9m. 16．（1）证明：四边形为矩形， ． ，垂足为F， ． ，， ． ∽． （2）解：∽， ， ． 在中，，， ， 即的长为2． 17．（1）证明：如图1，切于点，是的直径， ， ， ， ， ， ， （2）解：解：如图2，连接， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ； ② 18．（1）解