2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数y=的图像经过点（﹣2，a），则a的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣3 D．3 3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．该函数图象经过点 B．该函数图象位于第二、四象限 C．的值随着值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一点，且点在第一象限，过点作轴于点，作轴于点若四边形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知P是反比例函数（x＞0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 8．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为　 　． 10．已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是　 　 ． 11．如图，是反比例函数y=和y=（k1<k2）在第一象限的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2－k1的值是　 　. 12．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过　 　min后教室内的空气才能达到安全要求． 13．如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数的解析式，并且当x=3时，y=4． （1）求反比例函数的解析式； （2）当x=－2时，求y的值。 15．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若是轴上一点，且满足的面积是5，求点的坐标． 16．如图，一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（3，a）． （1）求点B的坐标； （2）用m的代数式表示n； （3）当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx+n的表达式． 17．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是　 　； （2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点. （1）求k与m的值； （2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值. （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9． 10． 11．4 12．50 13．4 14．（1）解： （2）解：－6 15．（1）解：点在上，， 反比例函数解析式为； 又点在上，， 点的坐标为，把和两点的坐标代入一次函数得 解得， 一次函数的解析为． （2）或 （3）解：对于一次函数，令求出，即， 根据题意得：， 解得：， 所以，或． 16．（1）解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B（3，a）， ∴a＝＝2， ∴点B的坐标为（3，2）； （2）解：∵一次函数y＝mx+n的图象过点B， ∴2＝3m+n， ∴n＝2﹣3m； （3）解：∵△OAB的面积为9， ∴， ∴n＝﹣6， ∴A（0，﹣6）， ∴﹣6＝2﹣3m， ∴m＝， ∴一次函数的表达式是y＝x﹣6． 17．（1）24 （2）解：设线段（0≤x＜10） ∵，， ∴ 解之： ∴当0≤x＜