《分数混合运算和简便运算》（教案）人教版六年级上册数学

第5课时 分数混合运算和简便运算 教案 教学目标： 1.掌握分数混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 2.理解整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用，并能运用所学运算律进行简便计算。 教学重点： 掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确进行运算。 教学难点： 灵活运用运算律进行简便计算。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入1”为例。 师：同学们，我们一起看看下面几道算式，说一说它们的运算顺序是怎样的？ 31+63-17 22×3+54÷6 15×（100-46）÷90 教师出示题目1，每道题选取一位学生代表进行回答。 师：谁能完整地说出整数混合运算的运算顺序？ 生：没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 教师出示题目2：算一算。说说怎样算简便？用到了什么运算律？ 25×9×4 125×（8×12） 17×36+83×36 分别请三位学生进行板演，并说明运用的运算律。 师：前面我们学习了分数乘法的有关知识，想一想，分数的混合运算是怎么计算的？整数乘法运算律能否推广到分数乘法当中呢？ 设计意图：从学生已有的知识和经验入手，通过复习整数混合运算的顺序和运算律，唤起学生的记忆，为学习新知做准备。 【合作交流 探索新知】 一、分数混合运算的运算顺序： 出示例6：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ 教师引导学生自主读题，思考以下问题： （1）你知道了哪些信息？ （2）要求“做这个画框需要多长的木条”，就是求什么？ （3）可以怎样列式？请你写出来。 师：从题干中我们可以获取什么信息？ 生：画框的长是 m，宽是 m。 师：题目是实际上要求的是什么？ 生：画框的周长。 师：这是一个长方形的画框，求它的周长可以怎样列式呢？ 生1：长方形的周长=（长+宽）×2，可以列式为（）×2。 生2：长方形的周长=长×2+宽×2，可以列式为×2 + ×2。 师：分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？你会自己计算这两道算式吗？ 学生可能根据整数四则混合运算的运算顺序类推，也可能从长方形周长的计算方法入手解释。 师：你会自己计算这两道算式吗？ 学生独立完成，教师展示计算过程，帮助学生订正。 师：通过计算你有什么发现？ 学生观察后积极回答： （1）两种方法的计算结果相同； （2）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 组织学生完整地写出这道题的两种解题方法，并作答。 师生共同归纳：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，先算乘法，再算加减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 二、整数乘法运算律推广到分数乘法 师：刚才我们知道分数混合运算与整数混合运算的顺序是相同的，那么分数乘法是不是与整数乘法一样有运算律呢？ 出示课本三组运算，分男生、女生进行计算。 学生汇报计算结果。 师：从这些算式中，你发现了什么规律？ 学生进行小组讨论，通过观察、比较每组算式中的数字、符号特点，发现规律。 算式1：× = ×，这里运用了乘法交换律：a×b = b×a。 算式2：（×）× = ×（×），这里运用了乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。 算式3：（）× = × + ×，乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。 师生得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 教师出示例7：应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。 ×（×5） （）×12 师：想一想，怎样算比较简便？ 选取两名学生代表进行板演，其余学生在练习本上进行计算，教师巡视课堂，待学生完成后进行讲解。 师：通过刚才的计算，你能说说怎样可以更简便吗？ 教师引导学生得出结论：计算时，可以结合算式特点选择合适的运算律进行简算。在一个算式中，有时可以同时运用多个运算律进行简算。 三、做一做 1.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律。（教材P9第1题） 2.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，42头奶牛100天可产牛奶多少吨？（教材P9第2题） ×42×100=84（吨） 答：42头奶牛100天可产牛奶84吨。 设计意图：通过知识迁移类推，学生进行提出问题、计算、对比发现等方法验证猜想，进一步理解知识的内在联系，体会简便计算的优越性。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．填一填。 （1）= ×( )×( )=（ ） （2）= （ + ）×=（ ） （3）（）×14= （ ）×14-（ ）×14=（ 3 ） 2．下面各题算得对吗？把不对的改正过来。（教材P10第5题） 3．选择合适的方法计算。 二、巩固 4．计算下面两个图形的面积。（教材P10第7题） 5．一根绳子长25米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 答：两次一共用去米。 三、挑战 6．下面的□