2024年河南中考数学真题分类卷 第十四讲 全等三角形

2024河南中考数学真题分类卷 第十四讲 全等三角形 命题点1　　全等三角形的判定与性质 类型一　平移型 1. (2023益阳)如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为(　　) 　第1题图 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. (2023乐山)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 　第2题图 3. (2023柳州)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号)________(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依据是________(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)； (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB∥DE. 　第3题图 类型二　轴对称型 4. (2023金华)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(　　) 第4题图 A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 5. (2023云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线 OA，射线OB，射线 OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF. 若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE. 你认为要添加的那个条件是(　　) 　第5题图 A. OD＝OE B. OE＝OF C. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE 6. (2023兰州)如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 　第6题图 7. (2023衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 　第7题图 8. (2023南充)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. 求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)ME＝NF. 　第8题图 类型三　旋转型 考向1　共顶点旋转 9. (2022宜宾)如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 　第9题图 10. (2020徐州)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F. (1)求证：AE＝BD； (2)求∠AFD的度数． 　第10题图 11. (2022北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE. (1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明； (2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明． 　第11题图 考向2　不共顶点旋转 12. (2023成都)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) 　第12题图 A. BC＝DE B. AE＝DB C. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D 源自北师七下P94第12题 13. (2023青岛)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD＝30°； 条件②：AB＝BC. (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 　第13题图 类型四　三垂直型 14. (2022陕西)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为(　　) 第14题图 A. 6 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 8 cm 15. (2023益阳)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC. 　第15题图 16. (2023恩施州)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋E