北京市广渠门中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

广渠门中学 2023-2024 学年 12 月月考 高三数学 2023. 12 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共 40分） 一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 （1）已知集合 {0, }, { 1 2}A a B x x     | ，且 A B ，则a 可以是 （ ） (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知复数 (1 )(2 )( )z i ai a R    在复平面对应的点在虚轴上，则a  （ ） (A) 1 2 (B) 1 2  (C) 2 (D) 2 （3）已知 a,b 为平面向量，若 (1, ), ( 2, 1),a m b m    ，若 ,a b∥ 则实数 m＝ （ ） (A) 1 3 (B) 1 3  (C) 1 (D) 2 （4）已知抛物线 2 2y px 的焦点（2,0），直线 4x  与该抛物线交于A,B 两点，则|AB|= （ ） (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 （5）在 ABC 中，“ π 6 A  ”是“ 1 sin 2 A  ”的 （ ） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （6）已知函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且在区间(−∞, 0]上单调递减，𝑓(1) = −1.设𝑔(𝑥) = log2(𝑥 + 3)，则满足𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)的𝑥的取值范围是 ( ) (A) (−∞, −1] (B) [−1, +∞) (C) (−3, −1] (D) (−3,1] （7）已知圆𝐶过点𝐴(4, −2)，𝐵(0,2)，则圆心𝐶到原点距离的最小值为 ( ) (A) 1 2 (B) √ 2 2 (C) 1 (D) √ 2 （8）设 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和.已知 1 3 16a a  , ,若存在 使 得 01 2 , , , na a a   的乘积最大，则 的一个可能值是 （ ） (A) (B) (C) (D) （9）已知正方形 ABCD 的边长为 2，若将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成三棱锥 A-BCD，则 在折叠过程中，不可能出现 （ ） （A） AB CD⊥ （B） AC BD⊥ （C）三棱锥 A BCD 的体积为 2 3 （D）平面 ABD⊥平面BCD （10）设 a，b∈R，数列{an}中 an=a，an+1=an2+b， *n N ,则 （ ） （A）当 b= 1 2 ，a10＞10 （B）当 b= 1 4 ，a10＞10 （C）当 b=-2，a10＞10 （D）当 b=-4，a10＞10 第二部分（非选择题，共 110分） 二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 （11）.已知 3 2 2 ( )nx x  的展开式中各项系数和为 243，则展开式中常数项为 . （12）已知点 (2,0)是双曲线 :C 2 2 2 1 x y a   的一个顶点，则C 的离心率为____________. （13）在△ ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，若sin 2sin cosA B C  ，且 3 A   , 1b  ，则 a c  ；△ ABC 面积为