2024年九年级中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题8 主从联动 课件

微专题8 主从联动 一阶 认识模型 模型一　直线轨迹 方法解读 如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一　直线轨迹①三点共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行 情形一：A，B，C三点共线1. 如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在直线l上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之间的关系． 第1题图 解：∵点B在直线l上运动，∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接B′A并延长，取AC′＝AB′，连接CC′并双向延长，∵AB＝AC，∠BAB′＝∠CAC′，AB′＝AC′，∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，∴BB′＝CC′，∴点B从B点运动到B′点时，点C从C点运动到C′点， 第1题图 C′ B′ 结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；∵B′为直线l上任意一点，∴C′也为直线CC′上任意一点，∴点B在直线l上运动时，点C也在直线CC′上运动， 第1题图 C′ B′ 结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；∵△ABB′≌△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′，∴BB′∥CC′.结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行． 主从联动 方法解读 如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一　直线轨迹 ②三点不共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：主动点所在直线与从动点所在直线必有一个夹角与原线段夹角 互补 情形二：A，B，C三点不共线2. 如图，点A为平面内一定点，点B在直线l上运动，点C是平面内一动点(不与点A，B重合)，连接AB，AC，且始终保持AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，探究点C的运动轨迹与点B的运动轨迹之间的关系，及其所构成夹角与α之间的关系． 第2题图 解：∵点B在直线上运动，∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接AB′，将AB′绕点A逆时针旋转α得到线段AC′，连接C′C并双向延长交直线l于点D，由旋转的性质可得AB′＝AC′，∵∠BAB′＋∠B′AC＝α，∠CAC′＋∠B′AC＝α，∴∠BAB′＝∠CAC′，在△ABB′和△ACC′中， 第2题图 C′ B′ D AB＝AC ∠BAB′＝∠CAC′, AB′＝AC′ ∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，∴BB′＝CC′， 结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；∵B′为直线l上任意一点，∴C′也为直线CC′上任意一点，∴点B在直线l上运动时．点C也在直线CC′上运动， 第2题图 C′ B′ D 结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；∵△ABB′≌△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′，∵∠ACC′＋∠ACD＝180°，∴∠ABB′＋∠ACD＝180°. ∵四边形ACDB的内角和为360°，∠CAB＝α，∴∠CDB＝180°－α.结论3：主动点(点B)所在直线与从动点(点C)所在直线必有一个夹角∠CDB与原线段夹角互补． 第2题图 C′ B′ D 主从联动 模型二　圆轨迹 方法解读 如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质． 模型二 圆轨迹①三点共线时结论1：主动点在圆上运动时，从动点也在一个圆上运动结论2：主动点与从动点在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)结论3：两点与各自圆心连线所在直线互相平行 情形一：A，B，C三点共线3. 如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在⊙O上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之间的关系． 第3题图 第3题图 C O′ 解：∵点B在⊙O上运动，∴如图，连接OA并延长，取AO′＝OA，连接OB，O′C，∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO′，AO＝AO′，∴△BAO≌△CAO′(SAS)，∴OB＝O′C，∵O点为定点，OB为定长，∴O′为定点，O′C为定长，∴点C在以点O′为圆心，O′C(或OB)长为半径的圆上运动，∴点B在⊙O上运动时，点C也在⊙O′上运动， 结论1：主动点(点B)在圆上运动时，从动点(点C)也在一个圆上运动；结论2：主动点(点B)与从动点(点C)在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)；∵△BAO≌△CAO′，∴∠AOB＝∠AO′C，∴CO′∥BO.结论3：两点与各自圆心连线所在直线互相平行． 第3题图 C O′ 主从联动 方法解读 如果主动点和从动点到