第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．如图，在平面直角坐标系中，将绕点的坐标旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为（    ）        A．2 B． C． D．3 5．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（    ）    A．6 B． C． D．3 7．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（　　） A． B． C．2 D．1 8．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，把绕点A顺时针旋转到的位置，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．    10．如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ．    11．如图，在中，，，，若点满足，，请写出线段的值 . 12．如图，为正方形的对角线，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，若，则 ．    13．如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则 ．    三、解答题 14．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图2，当为的角平分线时，求此时t的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时t等于 　 　（直接写出答案即可）． 15．（1）如图1，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，把绕着点A顺时针旋转，点B的对应点是，点C的对应点为，连接，则______． （2）如图2，在等边内有一点P，且，，，若把绕着点B逆时针旋转得到，求的度数和的长． （3）如图3，把（2）中的“在等边内有一点P”改为：“在等腰直角三角形内有一点P”，且，，，，求的度数．    16．有一副直角三角板如图①放置其中，，边、在直线上．    (1)的度数为　　　　　　； (2)如图②，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒，当转动到一周时三角板停止转动，在旋转的过程中，当时，求旋转的时间； (3)如图③，在图①的基础上，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒；同时三角板也绕点逆时针旋转，转速为每秒，当与重合时，两个三角板都停止转动．设三角板旋转的时间为秒，则的度数为用含的代数式表示． 17．在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．    活动一，如图①，在直角三角形中，为斜边上的一点，，，且四边形是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积． 活动二：如图③，在四边形中，，，，，过点作于点，小明仍运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图④所示），则： （1）四边形是怎样的特殊四边形？答：______； （2）的长是______． 活动三：如图⑤，在四边形中，，，为中点，连接、．若，，求的长． 18．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．    (1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美四边形”的是___________（请填序号）； (2)在“完美”四边形中，，连接． ①如图1，求证：平分； 小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分： 想法一：通过，可延长到E，使，通过证明，从而可证平分； 想法二：通过，可将绕点A顺时针旋转，使与重合，得到可证C、B、E三点在一条直线上，从而可证平分． 请你参考上面的想法，选择想法二帮助小明证明：平分； ②如图2，当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．①②④ 10． 11．或 12． 13． 14．（1）解：如图2，，， ， 平分， ， ， 答：此时的值是； （2）当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ，