10.5 角平分线 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章　三角形的有关证明 10.5 角平分线 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝6，则点C到射线OA的距离为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 1 2 【答案】 B 【点拨】 过点C作CN⊥OA于点N. ∵OC为∠AOB的平分线，CN⊥OA，CM⊥OB， ∴CN＝CM＝6. 2 【2023·济南期中】如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF等于(　　) 【答案】 A 【点拨】 过点E作EM⊥OA于点M. ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB， ∴EM＝EC＝2. ∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EM＝4. 3 1 【2022·北京】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　　　　. 【点拨】 3 4 【2022·黑龙江】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，若AC＝6，BC＝8，则 CD＝　　　　. 【点拨】 A 5 【2023·泰州模拟】如图，两把相同的直尺的一边分别与射线OB，OA重合，另一边相交于点P，则OP平分∠BOA的依据是(　　) A．在角的内部，到角两边的距离相等的 点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．角平分线的定义 D．角平分线所在直线是这个角的对称轴 6 如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF，DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线. 11 7 【2023·枣庄薛城区期中】如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC＝(　　) A．4∶3∶2 B．5∶3∶2 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 【答案】 A 【点拨】 8 【点拨】 过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BA交BA的延长线于点N，连接DF，由题意可知BE为∠ABD的平分线，BA＝BD，∴∠ABF＝∠DBF. ∵BF＝BF，∴△ABF≌△DBF(SAS)． ∴∠BAF＝∠BDF，∠AFB＝∠DFB. ∵DB＝AB＝3，BC＝9，∴CD＝6. 【答案】 B 9 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于点F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G，试问：BF与CG满足什么数量关系？证明你的结论. 解：BF＝CG. 证明：连接EB，EC. ∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG. ∵ED⊥BC于点D，D是BC的中点，∴EB＝EC. ∴Rt△EFB≌Rt△EGC.∴BF＝CG. 10 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA交BA的延长线于点H，求证：AP平分∠HAD． 证明：过P作PF⊥BE于点F. ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PF⊥BE， ∴PH＝PF. ∵CP平分∠ACE，PD⊥AC，PF⊥BE， ∴PF＝PD.∴PD＝PH.∴AP平分∠HAD. 11 【2023·济南莱芜区期中】如图，P为△ABC的外角∠CBM，∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F. (1)求证：PE＝PF. 证明：∵P为∠CBM，∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF.∴PE＝PF. (2)若四边形ABPC的面积为20，且PD＝4，求AB＋AC的长. 12 如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC． (1)求证：AE是∠DAB的平分线. 证明：过点E作EF⊥DA于点F. ∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE.∴BE＝EF. 又∵∠B＝90°，EF⊥DA， ∴AE是∠DAB的平分线． (2)已知AE＝4，DE＝3，求四边形ABCD的面积. A．4 B． C．2 D．2 过点D作DF⊥AC于点F. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE＝1. ∴S△ACD＝AC·DF＝×2×1＝1. 过点D作DE⊥AB于点E. ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10. ∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE. ∴S△ABC＝AC·CD＋AB·DE＝AC·BC， 即×6·CD＋×10·CD＝×6×8，解得CD＝3. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴DE＝DF.∴A