8.3 基本事实与定理 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章　平行线的有关证明 8.3 基本事实与定理 “两点之间线段最短”这一语句是(　　) A．定理 B．公理 C．定义 D．假命题 1 2 【答案】 B 【点拨】 “两点之间线段最短”是基本事实，是公理． 2 命题“对顶角相等”是(　　) A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 【答案】 D 【点拨】 “对顶角相等”不是基本事实，是经过证明正确的，所以是定理. 3 在下列语句中，属于定理的是(　　) A．在直线AB上任取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗 D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【答案】 D 【点拨】 A.不是命题，所以不是定理；B.相等的角不一定都是对顶角，是假命题，所以不是定理；C.不是命题，所以不是定理；D.经过证明是真命题，所以是定理． C 4 某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，可以说明这样做能缩短路程的基本事实是(　　) A．直线的基本事实 B．直线的基本事实或线段最短基本事实 C．线段最短的基本事实 D．平行基本事实 5 下列说法错误的是(　　) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．演绎推理的过程叫做证明 【答案】 B 【点拨】 基本事实的正确性不需要证明，直接作为证明其他命题的理论基础，故B选项说法错误，而其他三个选项的说法正确． 6 【2022·吉林】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成(　　) A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 11 【答案】 D 【点拨】 ∠1与∠2是同位角，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD. 7 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是(　　) A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【答案】 C 【点拨】 ∠1与∠2都是∠3的补角，同角的补角相等． 8 【新考向】【2022·河北】要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图)： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(　　) A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 C 9 B 要证明命题“垂直于两条平行线中的一条直线，也一定垂直于另一条”，写出“已知”，“求证”， 正确的是(　　) A．已知：如图，l1∥l2，求证：l3⊥l1，l3⊥l2 B．已知：如图，l1∥l2，l3⊥l2，求证：l3⊥l1 C．已知：如图，l3⊥l1，l3⊥l2，求证：l1∥l2 D．已知：如图，l3⊥l1，求证：l1∥l2，l3⊥l2 10 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，求证：∠ACB与∠DCE互补. 证明：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB， ∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB. ∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋90°－∠DCB＝180°， 即∠ACB与∠DCE互补． 11 如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，求证：OE平分∠AOC． 12 如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，求证：A，O，C三点共线. 证明：∵OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，且∠EOF是直角， ∴∠AOE＝∠BOE，∠COF＝∠BOF，∠EOF＝90°. ∴(∠AOE＋∠BOE)＋(∠COF＋∠BOF)＝ 2(∠BOE＋∠BOF)＝2∠EOF＝2×90°＝180°， 即∠AOB＋∠BOC＝180°. ∴∠AOC＝180°. ∴AO，OC成一直线，即A，O，C三点共线． 13 【探究题】将两块相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置. (1)如图①，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数； 解：∵∠AOB＝90°， ∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝ 90°－60°＝30°. 又∵∠COD＝90°， ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝30°＋90°＝120°. (2)如图②，若∠BOC＝70°，求∠AOD的度数； 解：∵∠AOB＋∠COD＋∠BOC＋∠AOD＝360°，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°， ∴∠AOD＝360°－∠AOB－ ∠COD－∠BOC＝360°－