8.2 证明的必要性 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章　平行线的有关证明 8.2 证明的必要性 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(　　) A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根有据的证明 1 2 【答案】 D 【点拨】 判定有关数学结论是否正确，需要进行有根有据的推理证明． 2 C 某公园计划砌一形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的高度、宽度不变，你认为砌喷水池的边缘(　　) A．图①需要的材料多 B．图②需要的材料多 C．图①、图②需要的材料一样多 D．无法确定 3 已知某市有手机没有电脑的市民占人口总数的30%，没有手机的市民占10%，那么可以推出既有手机也有电脑的人口的比例为(　　) A．30% B．40% C．50% D．60% 【答案】 D 【点拨】 市民有无手机和电脑总共4种结果：①有手机有电脑，②有手机没有电脑，③没有手机有电脑，④没有手机没有电脑，因为有手机没有电脑的市民占人口总数的30%，没有手机的市民占10%，所以既有手机也有电脑的人口的比例为1－30%－10%＝60%. D，E 4 【新题型】【母题：教材P44习题T3】A，B，C，D，E五名同学猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没说错，如果有 2人得优，那么他们之中得优的人是________(填字母). 【点拨】 因为若A得优，则5个同学都得优；若B得优，则 4个同学都得优；若C得优，则3个同学都得优，所以得优的人是D，E. 5 数学课上，张老师在黑板上写出下面三道判断题 (如图). 下面是三名同学的回答： 小明：(1)正确，图中的线段a比线段b长； 小颖：(2)正确； 你认为他们的回答正确吗？如果不正确，请说明理由. 解：小明的回答不正确，因为(1)中线段a，b一样长； 小颖的回答不正确，在(2)中，当a＝－2，b＝－1时， 虽然|a|＞|b|，但a＜b； 小贝的回答正确． 6 解：第6个图形需要32根小棒． 用长度相等的小棒按如图所示的方式拼图形. (1)第6个图形需要多少根小棒？ 11 (2)第n个图形需要多少根小棒呢？ 解：第n个图形需要(5n＋2)根小棒． (3)你能肯定(2)中的猜想是正确的吗？请验证一下当n＝4时的情形. 解：能．第4个图形如图所示，共需要22根小棒． 当n＝4时，5×4＋2＝22， 所以(2)中的猜想正确． 7 如图，点B，C，D在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题. ①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD． (1)上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来； 解：有三种正确命题． 命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①. (2)选择(1)中的一个真命题加以说明. 解：选择命题1：①②⇒③. 因为CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B. 因为∠A＝∠B，所以∠ACE＝∠DCE. 即CE平分∠ACD. 选择命题2：①③⇒②. 因为CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B. 因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE.所以∠A＝∠B. 小贝：(3)不正确，当x＝0时，y＝无意义. 选择命题3：②③⇒①. 因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE. 所以∠ACB＝180°－＝180°－2∠ACE. 因为∠A＝∠B， 所以∠ACB＝180°－＝180°－2∠A. 所以∠ACE＝∠A，所以CE∥AB. $$