15.3 分式方程 巩固练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 巩固练习 一、单选题 1．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 2．某校有36间教室和30间实验室的电教设备需要改造升级．承担此项工程的三友公司平均每天改造的实验室数量比平均每天改造的教室数量多4间．若最终改造完实验室的时间是改进完教室时间的一半，求平均每天改进教室的间数．设平均每天改造教室x间，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不是分式方程的是（        ） A． B． C． D． 4．若x＝﹣1是关于x的分式方程的解，则a的值为（    ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 5．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．3 6．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 7．某校八年级学生到距学校的公园植树，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于■．设自行车的速度为，则可得方程为．根据此情境和所列方程，题中被墨水污损部分的内容应该是（    ） A．汽车速度比自行车速度每小时多，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 C．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 D．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解为 ． 10．关于的方程无解，则的值为 ． 11．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b，例如：1⊕2，若p⊕3，则p的值是 ． 12．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是 ． 13．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为_____． 三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15． 已知 的解为正数，求的取值范围． 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得， ， 化简，得  ， 故． 要使方程的根为正数，必须， 得． 所以，当时，方程的解是正数． （1）写出第一步变形的依据 . （2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据. 16．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式   则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值” (2)已知分式 P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和． 17．某汽车销售公司销售两种品牌汽车，每辆品牌汽车售价比每辆品牌汽车售价多万，月份品牌汽车销售额为万元，品牌汽车销售额为万元，销售的品牌汽车数量恰好是品牌汽车销售数量的倍 (1)求品牌汽车的售价分别是多少万元? (2)品牌汽车进价每辆万元，品牌汽车进价每辆万元，时值五一黄金周，汽车销售公司让利销售，决定每售出一辆品牌汽车，返还顾客现金万元；每售出一辆品牌汽车，按九折付款．为了完成五月份的两种汽车销量都比月份翻一番，并且保证利润不低于万元，则返还顾客的现金万元最多是多少? 18．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解中较小的一个为______； (2)解关于x的方程首先我们两边同加1成，设两个解分别为，（），则______，______； (3)关于x的方程的两个解分别为，（），求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$