2024年中考数学专题复习第三章 微专题 平面直角坐标系中的线段、面积问题 课件

平面直角坐标系中的线段、面积问题 微专题 方法解读 1. 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时：通常将在坐标轴上的边或平行于坐标轴的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后使用三角形的面积公式直接求解． S△ABC＝ (xB－xA)·(yC－yA) S△ABC＝ (yA－yB)·|xC| 2. 当三角形的三边均不与坐标轴平行时：一般采用以下方法将其转化为一边与坐标轴平行的两个三角形面积的和或差． 分割法 解题思路 S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝ (xC－xD)(yB－yA) S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝ (yB－yD)(xC－xA) 补形法 解题思路 S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝ (yD－ yC)(xC－xA)－ (yD－yC)(xC－xB)＝ (yD－ yC)(xB－ xA) S△ABC＝S△ACD－S△ABD＝ (yD－yA)(xC－xA)－ (yD－yA)(xB－xA)＝ (yD－yA)(xC－xB) 【解法提示】 ∵点A与点B都在x轴上，∴线段AB⊥y轴，∴AB＝xB－xA＝5－1＝4， ∵A(1，0)，C(2，3)，根据两点间距离公式可得 AC＝ ＝ ， 同理可得BC＝ ＝ ， ∴S△ABC＝ ·yC＝ ×4×3＝6. 例1　A，B，C为平面直角坐标系内三点．(1)如图①，点A(1，0)，B(5，0)，C(2，3)，连接AB，AC，BC，则AB＝________，AC＝________，BC＝________，S△ABC＝________； 例1题图① 4 6 (2)如图②，若△ABC的顶点C的坐标为(4，3)，BC⊥x轴，点A在y轴上， 则BC＝________，OB＝________，S△ABC＝________； 例1题图② 【解法提示】 ∵BC⊥x轴，∴BC＝yC－yB＝3－0＝3，OB在x轴上， ∴OB⊥y轴，∴OB＝xB＝4， ∵点A在y轴上，∴点A到BC的距离为4， ∴S△ABC＝ BC·4＝ ×3×4＝6. 3 4 6 求线段长：1. 与y轴垂直的线段的长：交点的横坐标相减(右减左) (如例1题图①，AB的长为xB－xA)；2. 与x轴垂直的线段的长：交点的纵坐标相减(上减下) (如例1题图②，BC的长为yC－yB)；3. 斜线段的长：可过线段端点分别作x轴，y轴垂线构造直角三角形，利用勾股定理、特殊三角函数值或相似进行求解． 满分技法 例1题图① 例1题图② ∴S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，即S△ABC＝ (xD－xA)·(yC－yA)＋ (xD－xA)·(yA－yB)＝ (xD－xA)·(yC－yB)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵该直线过点B，C，∴将B，C坐标代入， (3) 如图③，若点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)， 求S△ABC； 一题多解法 例1题图③ (3) ①分割法：如图， D 过点A作AD∥x轴交BC于点D， 一题多解 得 解得 ∵AD∥x轴，且点A(0，3) ∴直线AD为y＝3，∵直线BC交直线AD于点D，当y＝3时，即3＝ x－ ，解得x＝ ，∴点D的坐标为 ( ，3)，∴S△ABC＝ ×( －0)×(4－1)＝ ； D ∴直线BC的解析式为y＝ x－ ， 例1题图③ 一题多解法 思路点拨：例1(3)解法：补形法 S△ABC＝S正方形CEFG－S△ACE－S△ABF－S△BCG； ②补形法：如图， 过点C作CE⊥y轴于点E， E 过点B作BF⊥y轴于点F， F 过点C作CG⊥FB交FB的延长线于点G， G ∟ ∟ ∟ 易得四边形CEFG为正方形， ∴S△ABC＝S正方形CEFG－S△ACE－S△ABF－S△BCG＝3×3－ ×1×3－ ×1×2－ ×2×3＝ ； 例1题图③ (4) 如图④，若点A(1，1)，B(－2，2)，C(2，－1)，求S△ABC. 一题多解法 例1题图④ 解：补形法：如图， 过点B作BD⊥y轴， D 过点C作CD⊥x轴交BD于点D， 连接AD， 则△BCD是直角三角形，∠BDC＝9