22.3 实际问题与二次函数 巩固练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 巩固练习 一、单选题 1．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为，则获利最多为(  )． A．3144 B．3100 C．144 D．2956 2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 3．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一个滑道由滑坡（段）和缓冲带（段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离（单位：m）和滑行的时间（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑雪者在缓冲带上滑行的距离（单位：m），和在缓冲带上滑行时间（单位：s）满足：，滑雪者从A出发在缓冲带上停止，一共用了24s，则滑坡的长度为（    ） 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 A．275米 B．384米 C．375米 D．270米 8．如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（   ） A． 正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 二、填空题 9．中国的新冠疫苗受到世界各国的高度认可，中国人民完全免费接种，但对国外要收取费用已知出口某国的疫苗原价是元剂，每周可出口剂，在该国恳请对其优惠销售的条件下，每剂的售价每降低元，每周可多出口剂，设出口疫苗的销售收入为元，销售价格为元剂，则与之间的函数表达式为 ． 10．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离是 米． 11．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过 s后，飞机停止滑行． 12．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x分钟时，小丽、小明离B地的距离分别为米、米，y1与x之间的函数表达式是＝﹣180x+2250，与x之间的函数表达式是＝﹣10﹣100x+2000．小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人之间的最近距离为 米． 13．如图，已知点，点，点在二次函数的图象上，作射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转，交二次函数图象于点，则点的坐标为 ． 三、解答题 14．已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4. （1）在直角坐标系中画出图形； （2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）求P点的坐标． 15．如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心处修喷水装置，喷出水呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． (1)求抛物线解析式，并求水流落地点距离点的距离； (2)若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内不考虑边宽，则如何调节水管的高度？ 16．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？ (3)在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 17．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以为直径的半圆，下部是一个矩形. （1）当米时，求隧道截面上部半圆的面积. （2）已知矩形相邻两边之和为8米，半