第二十七章相似单元试卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版九下数学第二十七章相似单元试卷 一、选择题 1．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（    ） A．1 cm，3 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．1cm，cm，cm，cm D．1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm 2．若两个相似三角形对应边上的高的比为，则这两个三角形的周长的比为（    ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长等于（   ）    A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（    ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为（　　）      A． B． C． D． 6．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　) A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米 7．如图，中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC边上，四边形DEFG是矩形．若矩形DEFG的面积与的面积相等，设的BC边上高AH与DG相交于点K，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①AE＝CF；②∠BPD＝135°；  ③△PDE∽△DBE； ④ED2＝EP•EB；其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，D、E两点分别在ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE∽ACB． 10．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S△AED︰S梯形EDBC＝1︰2，则AE︰AC的比值是 ． 11．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，点A，E，D在同一直线上，则建筑物的高度是 米．    12．如图，和是位似图形，点是位似中心，点、、分别是、、的中点，若的面积是2，则的面积是 .    13．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，，则＝ ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以点C为圆心3为半径作⊙C分别交AC，BC于D，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，△ABC在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′； （3）求△A′B′C′的周长． 16．如图．已知是的角平分线，E是延长线上的一点且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 17．如图，在甲、乙两座楼中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明、小光视线所及位置如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（，，），小明从点可以看到点处，小光从点可以看到点处，点是的中点，院墙高5米，米，米，分别求小明、小光两人的观测点到地面的高度、．    18．如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点向点以厘米/秒的速度移动．如果、同时出发，用（秒）表示移动时间．那么： 当为何值时，为等腰直角三角形？ 当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？ 19．如图，和均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接，E是线段的中点，连接．    (1)【问题解决】如图①，当C，D两点分别在边上时，线段与线段之间的数量关系为______； (2)【类比探究】将绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由． (3)【拓展延伸】在的旋转过程中，当时，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$