2023-2024学年广东省（人教版）九年级（上）数学期末模拟卷（三）

2023-2024学年广东省（人教版）九年级（上）数学期末模拟卷（三） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．将一元二次方程化成的形式，则（　　） A．-1 B．-2023 C．1 D．2023 2．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（　　）． A． B． C．4 D．2+ 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 （第1题）（第5题）（第8题） 4．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 6．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　） A．8 B．7 C．8或7 D．9或8 7．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 8．一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上，此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。则：（　　） A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 10．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 11．函数y＝x2﹣5的最小值是　 　． 12．抛物线y＝2（x﹣3）2＋7的顶点坐标为　 　． 13．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　 　． 14．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 上，则阴影部分的面积为　 　． 15．如图，在中，，点是的内心，则　 　度． 三、解答题 16．解答题 （1）解方程： ； （2）用配方法解方程： . 17．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°． （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点． （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切． 18．如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积． 19．现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率． 20．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由． 22．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）． （1）求y与x之间