精品解析：广东省深圳市高级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

深圳高级中学2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 一个不透明袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则点B的对应点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ） A B. 3 C. D. 8. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 12. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则______． 13. 如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____． 14. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________． 15. 如图，四边形的两条对角线和所成的锐角，则的最大值为_________． 三．解答题（共55分） 16. 解下列方程： （1）； （2）（请用配方法解） 17. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根 （1）若，求及m的值； （2）若，求m的值，并求，的值． 18. 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： 学生假期阅读量条形统计图 学生假期阅读量扇形统计图 （1）本次调查学生共有_____人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______． （2）请补全条形统计图； （3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率． 19. 拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 22. 中，，垂直平分，交线段于点E（点E与点C不重合），点F为直线上一点，点G为边上一点（点G与点A不重合），且． （1）如图1，当时，求证：线段； （2）如图2，当时，猜想线段和的数量关系，并说明理由； （3）若，，，求线段的长