2024年中考数学专题复习第三部分 题型二 综合训练 训练2 旋转综合训练 课件

训练2 旋转综合训练 针对15题：与旋转有关的几何图形的计算 1. 如图，四边形ABCD是正方形，且AB＝　 ，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转后得到正方形AEFG，在旋转过程中，当点A，G，C三点共线时，则点F到BC的距离为____________． 第1题图 2. (2023平顶山二模)如图，在矩形ABCD中，点E为边BC上一点，且AB＝　　　　　，BE＝1，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B的对应点B′落在直线AD上时，点E的运动路径　　的长为______． (结果保留π) 第2题图 π或3π 3. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，过点A的射线l绕点A旋转，过点C作CD⊥射线l于点D，连接BD，当AD＝CD时，△BCD的面积为______________． 第3题图 4. (2023河南黑白卷)如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，将DE绕点D旋转得到DF，连接AF，G为AF的中点，连接BG，若AB＝2　 ，AD＝4，当DF∥BG时，BG的长为_____． 第4题图 3或5 解题关键点 需分点F在矩形内部与点F在矩形外部两种情况讨论，结合矩形性质求解． 5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点A旋转，得到△AMN，连接BN，P是BN的中点，连接AP.在旋转过 程中，当∠CBN＝15°时，　 的值为________． 第5题图 解题关键点 需分点P在BC上方与点P在BC下方两种情况讨论． 6. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕点C旋转得到Rt△A′B′C，若其中一个三角形较长的直角边与另一个三角形的斜边垂直，则A′B的长为______． 针对23题：与旋转有关的探究 链接：微专题4　手拉手模型；微专题13　特殊三角形的分类讨论； 微专题14　线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论； 微专题16　与旋转有关的分类讨论 1. 综合与实践问题情境：如图①，在矩形ABCD中，E为BC上一点，且AE平分∠BAD交BC于点E，点M是边AB上一点(不与点A重合)，点N为线段AE上一点(不与点A重合)，将∠ANM绕点N顺时针旋转90°得到∠QNP，两边分别交直线AD于 点Q，P.(1)独立思考：试判断线段AM与PQ的数量关系，并说明理由； 第1题图① 第1题图① (1)解：AM＝PQ；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝ ∠BAD＝ ×90°＝45°，由旋转可知：∠MNP＝∠ANQ＝90°，∠ANM＝∠QNP，∴∠AQN＝∠DAE＝∠BAE＝45°，∴AN＝QN，又∵∠AQN＝∠BAE＝45°，∠ANM＝∠QNP，∴△AMN≌△QPN(ASA)，∴AM＝PQ； (2)如图②，当MN∥BC时，判断四边形AMNP的形状，并说明理由； 第1题图② (2)解：四边形AMNP是正方形； 理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°.又∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝ ∠BAD＝ ×90°＝45°， ∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B＝90°， ∠ANM＝90°－∠BAE＝90°－45°＝45°，∴AM＝MN，由旋转可知：∠MNP＝90°，∴四边形AMNP是矩形，又∵AM＝MN，∴四边形AMNP是正方形； 第1题图② (3)解决问题：如图③，当点M与点B重合，且AN＝AM时，求证：△APN≌△ENM； 第1题图③ (3)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD∥BC，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝ ∠BAD＝ ×90°＝45°，又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，∴AB＝EB＝EM， 又∵AN＝AM＝AB，∴AN＝EM，∠AMN＝∠ANM，由旋转可知：∠MNP＝90°，∴∠MNP－∠ANM＝∠ABC－∠AMN，∴∠ANP＝∠EMN，又∵AN＝EM，∠DAE＝∠AEB＝45°，∴△APN≌△ENM(ASA)； 第1题图③ (4) 探索发现：当以点A，N，P为顶点的三角形是以AN为腰的 等腰三角形时，请直接写出　　的值． 第1题图③ 【解法提示】由题易证△AMN≌△QPN，分两种情况： ①如解图①，当AN＝AP，且点P在线段AD上时， ； ②如解图②，当AN＝AP， 且点P在DA延长线上时， . 第1题解图① 第1题解图② (4)解： 的值为 －1或 ＋1. 解题关键点 需分两种情况讨论：①AN＝AP且点P在线段AD上；②AN＝AP且点P在DA延长线上，利用△A