11.5.1一元一次不等式与一次函数的关系练习 课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5.1 一元一次不等式与一次函数的关系 D 1 【2022 南通】根据如图所示的图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是( ) A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 2 【2022 扬州】如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 . 2 x<-1 【母题:教材P148随堂练习】如图,一次函数y1=- 2x+n与y2=x+m的图象交于点(1,3),则关于x的不等式x+m<-2x+n的解集为( ) A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3 3 B 4 【点拨】 ∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限,且与y轴的交点位于x轴下方, ∴k<0,b<0,∴kb>0,故A正确; 将(-2,0)代入y=kx+b,得0=-2k+b,∴b=2k,∴直线l的表达式为y=kx+2k,∴当x=1时,y=k+2k=3k, ∴直线l过坐标为(1,3k)的点,故B正确; 【答案】D 5 【点拨】 如图,函数y=-3x和y=kx+b的图象交于点A(m,4),则关于x的不等式kx+b+3x<0的解集为 . 6 10 【点拨】 如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),交y轴于D,直线y=-2x-4交直线AB于C,交y轴于E. 7 (1)求点D的坐标. (2)求直线CE与直线AB及y轴围成的图形的面积. (3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集. 【解】根据图象可得kx+b>-2x-4的解集为x>-3. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l1经过A(-6,0),B(0,3)两点,点C在直线l1上,点C的纵坐标为4. 8 (1)求直线l1的函数表达式及点C的坐标. (2)若直线l1的函数表达式为y1=k1x+b1,直线l2的函数表达式为y2=k2x+b2,请直接写出满足y1>y2的x的取值范围. 【解】x<2. (3)若点D为直线l1上一动点,且 OBC与 OAD的面积相等,试求点D的坐标. 【2023 淄博临淄区期末】如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,且直线l过点(-2,0),则下列结论错误的是( ) A.kb>0 B.直线l过坐标为(1,3k)的点 C.若点(-16,m),(-18,n)在直线l上,则n>m D.-k+b<0 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小, 又∵-16>-18,∴n>m,故C正确; 由图象可知当x<-2时,y>0, ∴当x=-时,y>0,即-k+b>0,故D错误. 【2023 威海一模】如图,直线y=2x+1和y=kx+3相交于点A(m,),则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为 . x≥ ∵直线y=2x+1经过点A(m,),∴=2m+1,解得m=,∴A(,). 由函数图象可知,当x≥时,直线y=kx+3在直线y=2x+1的下方, ∴kx+3≤2x+1的解集为x≥. x<- ∵函数y=-3x的图象经过点A(m,4),∴-3m=4,解得m=-. 关于x的不等式kx+b+3x<0可变形为kx+b<-3x, 由图象得kx+b<-3x的解集为x<-. 【解】∵直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),∴解得 ∴y=x+5. 当x=0时,y=5,∴点D的坐标为(0,5). 【解】由题意得解得 ∴点C的坐标为(-3,2). ∵y=-2x-4交y轴于点E,∴点E的坐标为 (0,-4),∴DE=9,∴直线CE与直线AB及y轴围成的图形的面积为DE |xc|= 9 3=. 【解】设直线l1的函数表达式为y=kx+b, 将A(-6,0),B(0,3)的坐标分别代入表达式, 得解得 ∴直线l1的函数表达式为y=x+3. 当y=4时,4=x+3,解得x=2, ∴点C的坐标为(2,4). 【解】∵A(-6,0),B(0,3),C(2,4), ∴OA=6,OB=3,|xc|=2,∴S OBC= 3 2=3. ∵ OBC与 OAD的面积相等, ∴S OAD=OA |yD|=3,即 6 |yD|=3,∴yD= 1. ∵点D为直线l1上一动点, ∴点D的坐标为(-4,1)或(-8,-1). $$