2024年中考数学高频考点突破——圆的综合题

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合题 1．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M. （1）求证：直线CM是圆O的切线； （2）若sin∠ABE= ，BM=4，求圆O的半径. 2．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AB＝10，tanB ，求⊙O的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BD＋CE与AF的数量关系并说明理由． 3．如图，已知圆 的直径 与弦 交于点 ，连接 ， 且 ． （1）求证： （2）点 为弧 上一点，连接 交 于点 ，交 于点 ，若 ，求证： 4．如图，在菱形 中， 是对角线 上一点（ ）， ，垂足为 ，以 为半径的 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ， 与 交于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 是 的中点， ， . ①求 的长； ②求 的长. 5．如图，已知以为斜边的内接于，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：为的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A． （1）⊙的周长等于　 　； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ． 7．已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由 、DF、EF围成的阴影部分面积 8．如图， 是 的直径，C为 上一点，连接 ， 于点 ，D是直径 延长线上一点，且 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 9．如图， 是 的弦，半径 ，交 于点 为 延长线上一点， 与 相切于点 与 交于点 ． （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，求 的长． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点. （1）如图①，求证：OP∥BC； （2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数. 11．已知， 内接于圆O，过点C作 的垂线，垂足为点E，交圆O于点D． （1）如图1，连接 ，求证： ； （2）如图2，过点O作 的垂线，垂足为G，交 于F，若 ，求证 ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 交 于点M，过点B作 的垂线交 于点N，垂足为H，连接 ，若 ， ，求 的长． 12．如图，在 中，点A、B、C在 上，射线 交 于点H，弧 弧 ． （1）求证 ； （2）如图，延长 交 于点D，E为 上一点，且弧 弧 ，点F在 上， 于点G， 于点K，若 ，求证： ； （3）在（2）的条件下，连接 并延长交 于点W，若 ， ， ，求 的长． 13．如图，在 中，直径 与弦 互相垂直，垂足为H，点E是弧 上一点，连接 ，过点E作直线 交 的延长线于点M，交 的延长线于点G，连接 交 于点F，且 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的值. 14．已知AB、CD为 的两条弦， ． （1）如图1，求证：弧 弧BD； （2）如图2，连接AC、BC、OA、BD，弦BC与半径OA相交于点G，延长AO交CD于点E，连接BE，使 ，若 ，求证：四边形ABEC为菱形； （3）在（2）的条件下，CH与 相切于点C，连接CO并延长交BE于点F，延长BE交CH于点H， ， ，求CH长． 15．如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交 AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G． （1）求证：DE是O的切线； （2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积： （3）连接BE，在（2）的条件下，求BE的长． 16．如图，⊙O是的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得．过点A作于点E，交⊙O于点F． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若，，则AE的长为　 　． 17．如图，已知为的直径，点为的中点