2024年中考数学高频考点突破——圆-动点问题

2024年中考数学高频考点突破——圆-动点问题 1．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 2．一块含有 角的三角板 如图所示，其中 ， ， .将此三角板在平面内绕顶点 旋转一周. （1）画出边 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积. 3．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 4．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°. （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长. 5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径． （1） 的大小等于　 　（度）； （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）． 6．如图，点A和动点P在直线 上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线 ⊥ ，过点O作OD⊥ 于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF= CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=3x （1）用关于 的代数式表示BQ，DF； （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长； （3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形. 7．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”． （1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）； （2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围； （3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长． 8．在正方形中，、分别为边上的两点，连接、并延长交于点，连接，为上一点，连接、． （1）如图，若为的中点，且，，求线段的长； （2）如图，过点作，且，连接，刚好交的中点，当时，求证：； （3）如图，在的条件下，点为线段上一动点，连接，作于点，将沿翻折得到，点、分别为线段、上两点，且，，连接、交于点，连接，请直接写出面积的最大值． 9．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC. （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值. 10．如图，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）如图，连结，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）当点是的中点时，． ①求的长； ②若点是外接圆上的动点，且位于正方形的外部，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长． 11．如图1， 中， ， ，点 是线段 上点，且 ，将 绕点 顺时针旋转得 ，旋转角为 ． （1）若 ，求证： ≌ ，并求出 的值． （2）如图2，若 ，求 的长； （3）当 　 　 时，点 到 的距离最大，最大值为　 　 ． 12．综合与实践 动手操作 利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，