27.3　位似同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3　位似 第1课时　位似图形的概念、性质及画法 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023宁夏吴忠盐池一模)下列各组图形中,不是位似图形的是(　　) 　　　　　　 2.下列说法中正确的是(　　) A.位似图形可以通过平移相互得到 B.位似图形的对应线段平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 3.(2023福建宁德期末)在如图所示的正方形网格中,以点O为位似中心,作△ABC的位似图形,若点D是点C的对应点,则点A的对应点是(　　) A.点E　　　　B.点F　　　　C.点G　　　　D.点H 4.(2022重庆中考B卷)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长之比是(　　) A.1∶2　　　　B.1∶4　　　　C.1∶3　　　　D.1∶9 5.(2023河北廊坊香河三模)在研究有关相似的问题时,嘉嘉和淇淇两位同学的观点如下: 嘉嘉:将边长为1的正方形按如图1所示的方式向外扩张,得到新正方形,它们的对应边间距为1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似; 淇淇:将边长为1的正方形按如图2所示的方式向外扩张,得到新正方形,其中原正方形的两条对角线各自沿所在直线向两个方向各延伸1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似. 对于两人的观点,下列说法正确的是(　　) 　　 A.两人都对　　　　B.两人都不对 C.嘉嘉对,淇淇不对　　　　D.嘉嘉不对,淇淇对 二、填空题 6.(2023吉林长春南关四模)如图,以点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A'B'C'.已知,若△ABC的面积为3,则△A'B'C'的面积为　　　　.  7.(2022四川成都中考)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是　　　　.  8.(2023江苏徐州邳州期末)如图,正方形ABCD的面积为8,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若AB∶A'B'=2∶1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为　　　　.  三、解答题 9.按要求用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹): 如图,已知△ABC和点O,以点O为位似中心,将△ABC的各边长放大为原图形的2倍. 10.如图,如果AC∥BD,CE∥DF,那么△ACE与△BDF是位似三角形吗?为什么? 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　根据位似图形的定义,可得A,B,C是位似图形,A的位似中心是圆心,B与C的位似中心是虚线的交点,D不是位似图形.故选D. 2.答案　D　平移前后的图形全等,且没有位似中心,故A选项说法错误;位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)但不一定相等,故B选项说法错误;位似图形的位似中心只有一个,故C选项说法错误;位似中心到对应点的距离之比都相等,故D选项说法正确.故选D. 3.答案　D　∵点O为位似中心,=2,∴点A的对应点为点H.故选D. 4.答案　A　∵△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,∴△ABC与△DEF的周长之比是1∶2.故选A. 5.答案　A　将边长为1的正方形按题图1所示的方式向外扩张,得到新正方形,易知新正方形与原正方形相似,同时对应点连线交于一点(对角线交点),所以也位似,所以嘉嘉说法正确; 将边长为1的正方形按题图2所示的方式向外扩张,得到新正方形,易知新正方形与原正方形相似,同时对应点连线交于一点(对角线交点),所以也位似,所以淇淇的说法正确.故选A. 二、填空题 6.答案　27 解析　∵△ABC∽△A'B'C',,∵△ABC的面积为3,∴,∴△A'B'C'的面积为27. 7.答案　2∶5 解析　∵OA∶AD=2∶3,∴OA∶OD=OA∶(OA+AD)=2∶5,又∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,∴C△ABC∶C△DEF=AC∶DF=OA∶OD=2∶5. 8.答案　2π 解析　如图,连接B'D',∵正方形ABCD的面积为8,∴正方形ABCD的边长为2.根据题意知,正方形ABCD∽正方形A'B'C'D',且相似比为AB∶A'B'=2∶1,∴四边形A'B'C'D'的边长为,∴B'D'=2,∴四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为2π. 三、解答题 9.解析　如图,△A'B'C'和△A''B''C''即为所求. 10.解析　△ACE与△BDF是位似三角形. 理由:∵AC∥BD,CE∥DF, ∴△OAC∽△OBD,△OCE∽△ODF, ∴, ∠OCA=∠ODB,∠OCE=∠ODF, ∴,∠ACE=∠BDF, ∴△ACE∽△BDF, 又∵△ACE与△BDF的各对应顶点的连线相交于点O, ∴△ACE与△BDF是位似三角形. 学科网（北京）股份有限公