27.2　相似三角形同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例的基本事实 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023浙江宁波余姚期末)如图,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么下列结论中,正确的是(　　) A.AC∶AE=1∶3　　　　B.CE∶EA=1∶3　　　　 C.CD∶EF=1∶2　　　　D.AB∶EF=1∶2 2.(2023北京朝阳期末)如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1,l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD∶DF=3∶1,BE=12,那么CE等于(　　) A.9　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.3 3.(2023湖南娄底新化期末)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连接DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有(　　) A.6对　　　　B.5对　　　　C.4对　　　　D.3对 4. (2022黑龙江哈尔滨中考)如图,AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1, EC=2,DE=3,则BD的长为(　　) A.　　　　D.6 二、填空题 5.(2023云南临沧耿马一模)如图,在△ABC中,DE∥AB,BE=2, CE=6,AD=2.5,则AC的长为　　　　.  6.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有　　　　对.  7.(2023天津和平期中)如图,点D是BC的四等分点(BD<DC),点E是AD的三等分点(DE>AE),则AF∶FC=　　　　.  三、解答题 8.(2023河南鹤壁期末)如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长. 9.(2022陕西咸阳秦都期末)如图,延长正方形ABCD的一边CB至E,ED与AB相交于点F,连接AE,过F作FG∥BE交AE于点G,求证:GF=FB. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　∵AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,∴AC∶AE=1∶3,CE∶EA=2∶3,故A选项正确、B选项错误;CD∶EF的值无法确定,故C选项错误;AB∶EF的值无法确定,故D选项错误.故选A. 2.答案　D　∵AB∥CD∥EF,∴=3,∴BC=3CE,∵BC+CE=BE,∴3CE+CE=12,∴CE=3.故选D. 3.答案　B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴△EFB∽△EDA,△FGC∽△DGA,△EBF∽△DCF,△GAE∽△GCD,△ADE∽△CFD.故选B. 4.答案　C　∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴,即,解得BE=.故选C. 二、填空题 5.答案　10 解析　∵DE∥AB,∴,即,∴CD=7.5,∴AC=AD+CD=2.5+7.5=10. 6.答案　4 解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△ABG∽△FHG,△ABE∽△DHE∽△CHB,∴图中的相似三角形共有4对. 7.答案　1∶8 解析　∵点D是BC的四等分点(BD<DC),点E是AD的三等分点(DE>AE),∴DC=3BD,DE=2AE.如图,过点D作DZ∥AC交BF于点Z,∴△DZE∽△AFE,△BDZ∽△BCF,∴,∴DZ=2AF,FC=4DZ,∴FC=8AF,∴AF∶FC=1∶8. 三、解答题 8.解析　∵DE∥AC,DF∥BC, ∴四边形DFCE是平行四边形, ∴DE=FC,DF=EC. ∵DF∥BC, ∴△ADF∽△ABC, ∴. ∵AC=8,BC=12, ∴AF=2,DF=3, ∴FC=AC-AF=8-2=6,EC=DF=3, ∴DE=FC=6, ∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18. 9.证明　∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=CD,BC∥AD,BF∥CD,∴△EBF∽△ECD, ∴. ∵FG∥BE, ∴GF∥AD,∴△EFG∽△EDA, ∴, ∴, 又∵AD=CD, ∴GF=BF. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定——“三边定理” 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023河北承德一模)把△ABC经过下列变形后得到的图形与△ABC相似的是(　　) A.各边长都加2　　　　B.各边长都减2 C.各边长都乘2　　　　D.各边长都平方 2.(2023河南郑州二七期末)已知△ABC的三边长分别为,2,则与△ABC相似的三角形的三边长可能是(　　) A.1, 3.(2023河北承德期末)如图所示,网格中相似的两个三角形是(　　) A.①与②　　　　B.①与③　　　　C.③与