26.2　实际问题与反比例函数同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　反比例函数在实际生活中的应用 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2022江苏常州中考)某城市市区人口为x万人,市区绿地面积为50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为(　　) A.y=x+50　　　　B.y=50x　　　　C.y= 2.(2023河北承德期末)已知甲、乙两地相距30千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶速度v(单位:千米/时)关于行驶时间t(单位:时)的函数图象为(　　) 　　　　　　 3.(2023山东临沂中考)正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3,设土石方日平均运送量为V(单位:m3/天),完成运送任务所需要的时间为t(单位:天),则V与t满足(　　) A.反比例函数关系　　　　B.正比例函数关系 C.一次函数关系　　　　D.二次函数关系 二、填空题 4.(2023江苏苏州姑苏期中)某商场销售一批散装坚果,进价为每千克30元,在销售时售货员发现坚果的日销量和每千克的利润成反比例,且价格调整为每千克50元时,日销量为80千克,那么每日该坚果的销量y(单位:千克)与每千克价格x(单位:元)的函数表达式为　　　　.  5.(2023北京平谷期末)青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,因路况、季节、天气等原因列车行驶的平均速度在250~360(千米/小时)之间变化,列车运行全程所用时间t(小时)与运行的平均速度v(千米/小时)满足如图所示的函数关系,列车运行的平均速度最大时和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差　　　　小时.  三、解答题 6.(2023山西忻州代县期末)山西地处黄河中游,是世界上最早、最大的农业起源中心之一,也是中国面食文化的发祥地,其中的面条文化至今已有两千多年的历史.厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图象经过A(4,32),B(a,80)两点,如图. (1)求y与S之间的函数表达式; (2)求a的值,并解释它的实际意义; (3)某厨师拉出一根横截面面积不超过0.8 mm2的面条,求这根面条的总长度至少有多长. 7.(2021四川乐山中考)通过实验研究发现,初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0≤x≤10和10≤x≤20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数图象的一部分. (1)求点A对应的指标值; (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　根据等量关系“人口数量×人均拥有绿地面积=总绿地面积”可得,xy=50,∴y=.故选C. 2.答案　D　由题意可得v=,∴汽车行驶速度v(单位:千米/时)是行驶时间t(单位:时)的反比例函数,且当t=1时,v=30,∴选项D符合题意.故选D. 3.答案　A　根据题意得Vt=105,∴V=,∴V与t满足反比例函数关系.故选A. 二、填空题 4.答案　y= 解析　∵坚果的日销量和每千克的利润成反比例,∴y与x-30成反比例,设y=(k>0), ∵x=50时,y=80,∴=80,解得k=1 600,∴y与x的函数表达式为y=. 5.答案　2.2 解析　易知该函数关系为反比例函数关系.设反比例函数的解析式为t=,把(300,6)代入t=,得s=300×6=1 800,∴反比例函数的解析式为t=,当v=250时,t==7.2(小时),当v=360时,t==5(小时),∴列车运行的平均速度最大时和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差7.2-5=2.2(小时). 三、解答题 6.解析　(1)设y与S之间的函数表达式为y=(S>0), 将(4,32)代入可得k=128, ∴y与S之间的函数表达式为y=(S>0). (2)将(a,80)代入y=,可得a=1.6. 实际意义:当面条的横截面面积为1.6 mm2时,面条总长度为80 m. (3)∵厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8 mm2, ∴y≥=160, 故这根面条的总长度至少为160 m. 7.解析　(1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y=, 将C(20,45)代入得 45=,解得k=900, ∴反比例函数的解析式为y=. 当x=45时,y==20, ∴D(45,20), ∴A(0,20),即A对应的指标值为20. (2)设当0≤x≤10时,直线AB的解析式为y=mx+n,将A(0,20)、