江苏省南京市鼓楼区树人学校2023-2024学年九年级上学期12月月考 数学试题

数 学 注意事项： 本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一元二次方程xx一3)=0的解是 A.0 B.3 C.0和3 D.0和-3 2下列各组线段中成比倒的是 A.a=1,b=2,c=3,d=4 B.a=1,b=2,c=3,d=6 C.a=2,b=2,c=3,d=4 D.a=1,b=3,c=4,d=5 3.二次函数y=x2一4x十6的图象的项点坐标为 A.(2,2) B.(-2,2) C.(4,6) D.(-4,6) 4.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°，若⊙0的半径为5，则 DC的长为 C.x D. (第4题) (第5题) (第6题) 6.如图，直线h∥2∥3，直线AC分别交1,2,3于点A,B,C,直线DF分别交h,2,3 于点D,E,F,AC与DF相交于点A,则下列式子不正确的是 A能-器 B.织Dg CHBH c.把- D,是器 6.如图，二次函数y=m+bx十c与正比例函数y=c的图象相交于点A,B,点A的横坐标为 一1，点B的横坐标为5.下列结论：①abc<0:②2a十b=0:③关于x的方程ax2+bx十c= a的两根为x1=一1,2=5：④a=2k.其中所有正确结论的序号是 A.②③ B.①③ C.①2④ D.②③④ 第1页共6页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7若是号▲ 8.若△ABC∽△DEF,相似比为3：I,则△ABC与△DEF的面积的比为▲ 9已知⊙0的半径为4，则30的圆周角所对的弦长为 10.如图，△BC的中线BE,CD交于点，则2瓷的值为-· (第10题) (第14题) (第15题) 11.已知P是线段AB的黄金分割点，若AB=2且AP<BR,则AP的长度是▲ 12.已知点A(x1,y1),B(2,2)在函数y=x2-3的图象上，且0<x1<x2,则y1▲2.（填 “<”或“>”或“=”) 13.根据下表信息，估计一元二次方程a2+bx十c=6(a≠0)的一个解是▲.（精确到0.01） 1.63 1.64 1645 1.65 1.66 y=ax2+bx+c 5.9169 5.9696 5.9996 6.0225 6.0756 14.如图，在坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似彩，则位似中心的坐标为。 15.如图，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上，且BC与⊙O相切.若OA =5,PA=12,则CA的长为▲ 16.己知二次函数y=x2+3x和y=一x2+2(k是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这几 个交点中相邻两点之间的距离都相等，则k的值为▲一 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解下列方程： (1)16x2-49=0: (2)x2-6x-7=0. 第2页共6页 18.(8分)根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式. (1)二次函数图象的顶点为（一1,3），图象经过t2,9) (2)二次函数图象经过（一3,0）、(1,0)、(0，一3). 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+4x十m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若x=一3是方程的一个根，用两种不同方法求所的值. 20.(8分)如图，在△ABC中，D是AC上（异于点A,C)的一点，⊙O恰好经过点A,B, AD⊥CB于点D,且AB平分∠CAD D (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若AC=10,DC=8,求⊙0的半径女. (第20题) 21.(8分)某店销售某款童装，每件售价0元，每周可卖300件.为了促销，该店决定降价销 售，市场调查反映：每降价1元，每周可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元. ()该店每周要想获得6480元的利润，同时让顾客得到更多实惠，每件童装降价多少元？ (2)当每件售价定为多少元时，每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 第3页共6页 22.(8分)某喷水头喷出的水柱星抛物线形状，测得喷水头P距地面24m,水柱在距喷水头 P水平距离4m处达到最高，最高点距地面3.2m.建立如图所示的平面直角坐标系，设当 水柱距喷水头的水平距离为x(m)时，水柱距地面的高度为y(m), (1)求y与x之间的函数表达式： (2)求水柱的最大喷射距离。 3.2 (第22题) 231(8分)已知二次函数y=x2-(k十3)x十3k. 1)求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有