第二章 二次函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10个小题30分） 1、抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( ) A． (3，4) 　　B．(－3，4) 　　 C．(3，－4) 　　　 D．(2，4) 2、将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（  ） A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8 3、函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(　　 ) A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 4、抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，－2），与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是( ) A．a＜0 B．a－b＋c＜0 C．－＞1 D．4ac－b2＜－8a 6、已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（　　） A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y1最小，y4最大 D．无法确定 7、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 8、对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2－4ac＞0；②bc＜0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＝0，其中正确结论是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 9、若边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°后得正方形OABC,点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（   ） A．－ B．- C．-2 D． 10、已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　） A．8 B．16 C．32 D．无法计算 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11、如果将抛物线＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_____． 12、已知二次函数y=−x2+2mx，（m为常数）当-2≤x≤1时,函数值y的最大值为2,则m的值是_______. 13、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．　 14、二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为 ． 15、如图，直线y1＝x与抛物线y2＝x2－x－3交于A、B两点，则y1＜y2的取值范围是__________. 16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为_____. 三、解答题(共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)，B(−1,0). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标。 18、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围． 19、如图，抛物线y＝(x2＋3x一4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A、点C的坐标， (2)求点D到AC的距离。 (3)看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标